— 524 — 
Sorge ora la questione, se anche a questa relazione siano applicabili argomenti 
negativi. A tale scopo poniamo nella 1) 27 al posto di x e scriviamo poi la 1) 
multiplicata per 2; abbiamo, scindendo la prima somma * in due 
M_k+1 &£ 2—k+1 
D(o—-2n) —(2r+4+1)D(0) +2 D(0 + +1)=— Da (= 0)? TZ = 
-— Qn—-2k+2 
2@(0 — n) — (2-2) D(@) 4-22 D(0+1) DI 
e sottraendo 
®(0 — 2n) — 2D(0 — n) + DP(0) “nen Der (x = 7) 
A questa medesima formola si arriva direttamente dalla 6), ponendo in essa 
u=o—-2n,u+an=@o-n,u+2n= 
si ha 
nl k + 1 2) M_=-] 
P(0 — 2n)—-20(0—-n) + Do) Sx (o— 2M+ 4° (0-2 +4? 5) 
Il primo membro, nelle 7) e 8), è lo stesso: è facile dimostrare che anche le 
espressioni a destra sono identiche. Basta, a ciò, portare i rispettivi denominatori a 
ugual forma, ponendo nella 8) % per 22 — % e mutando in conseguenza i limiti delle 
somme. I due termini in 8) prendono quindi la forma 
I n_—-k+ 1 kt_1 
ra D. (@ = ke)? eri = ke)? 
forma evidentemente identica a quella in 7), perchè è sempre lecito rovesciare l'ordine 
nelle sommazioni. Arriviamo quindi alla stessa formola, sia per considerazioni di- 
rette, come in 7), sia per una generalizzazione della formola 6). Ora giova avvertire, che 
in ambedue i procedimenti abbiamo fatto la sola supposizione, che è sia un numero po- 
sitivo non intero, e che 7 sia un numero intero. Ne segue, che possiamo scegliere 7 
in modo che tanto © — 27%, quanto © — 7 siano valori negativi. Resta il caso che 
si voglia anche w negativo. Basta in tale caso scrivere nella 7) © — x al posto di w 
e di supporre 2 > w. La 7) si trasforma facilmente in 
cI-n-1 & 8a -k+1 
D(w = 3r) — 2@(0 > 2n) + D(o—-n) == 3 Elo era _ @)? 
n41 
e al medesimo risultato si arriva partendo dalla 6), sostituendo 
us=o—-Bn, ubnu=o—-2n, u+2n=o—n 
portando poi il denominatore alla forma (£— ©)? e modificando in conformità i li- 
miti corrispondenti. Arriviamo quindi alla conclusione, che la /ormola per il tri- 
nomio delle funzioni n successive, quale risulta dalla 6), è ugualmente applicabile, 
sia che gli argomenti delle tre funzioni ® siano tutti positivi, 0 che siano in 
parte positivi, in parte negativi, o che infine siano tutti e tre negativi. Ne segue 
che tra le funzioni ® con argomento positivo e quello con argomento negativo sussiste 
una certa continuità, che è interrotta soltanto per i punti singoli che corrispondono 
a valori interi e negativi della variabile indipendente. 
