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Quando invece il valore di v sia superiore a 2x — 2, compajono a destra tre ter- 
mini infiniti, con segno diverso, che riuniti insieme perdono il carattere di infinito. 
Si hanno quindi valori finiti a destra e a sinistra. 
°. Sia uv] —1 una quantità complessa, in cui vu e v sono valori reali 
e finiti, d'altronde completamente arbitrari. Poniamo 
TASSE k Il 2 
(ut 01/1) lim $log Xe 
Considerando che in termine generale 
pa 
uk oy=1 Wi 2) 050° (4-4)? + 077? 
@(u--0vy=1) 
k k ) 
È he — dv? e uh 
=— lim?logXk — 1 NA rat — (Rae 
LESS OE 
Delle due serie infinite che costituiscono questa relazione, la prima è divergente, 
la seconda convergente per tutti i valori che « e v possono assumere. Ma è facile 
una trasformazione colla quale l’indeterminatezza esistente nella formola sotto forma 
di 0 —co viene tolta. Basta porre l'identità 
(Ct) I Tdi Bu + 4) + è? 
[4 A)}+0°9 (+4) (744) [(u+- 4)? P? 
per cui, sostituendo e rammentando che 
lge—>,(M+1)q ppi 200 
sì ha 
lim 
k 400) 
sì ha 
Dutvy—1)= (uv) 
= But 4) + è —=£ utt 
SMD — Cm ino 
e) NL ITAEE 
Le due serie sono ora tutte e due convergenti e la funzione Du +0 y=1) 
appare formata di due termini reali, uno immaginario. Poniamo 
TN SR A fr CA 
nb TZZE LEE 15) 
AD enna 
dove w,(v,0) e w2(4,v) sono funzioni ausiliarie, reali di e v, definite dalle serie 
convergenti in 15). È facile riconoscere che 
yu, —v).= (4,0) ? W.(u,—v).=—Wr(4,0) 16) 
per cui si hanno le espressioni 
P(uH4-v | -1)=9()+%1 (v, ESS W.(v,0) 17) 
O(u—v/=1)=9@)+w(v,0)—V-1. (4,0) 
14) 
