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sane I pluto=1) +3 ®—o=1)= 2) + w1 (1,0) 
i sia i tti Ia 18) 
DI Pu+vy/—1) “Di Pu—v/=1)= Y=1 W:(v,0) 
Si osserverà la grande rassomiglianza che hanno le serie in 42) e 46) parte I. 
colle rispettive in 15). Basta porre in quelle vy/—1 al posto di v, perchè si trasfor- 
mino in queste. Ciò posto, le equazioni 42) e 46) si possono anche scrivere così 
3 Out 0) +3 d@—0) — Du) + wi(u,0-1) 
19) 
3040) 7 0-0) ——V/1 yws(u,0/-1) 
formole che sono in certo qual modo il rovesciamento delle 18). 
8. Dalle formole 16), 17), 18), 19) risulta che le funzioni ®(w) e wW,(4,v) sono 
sempre riunite. Poniamo dunque 
y(u,0)= Dv) + wi (4,0) 
e scrivendo le loro rispettive espressioni, abbiamo 
Y(v,v) — lim} log BY sino DI (+1) (ut 4° + 0? 
= a (@3P0P) (“+24 4} +07 
Chiamando con x un numero intero e positivo, è facile vedere che nell’una e 
nell'altra serie vi deve essere un termine, il quale per v=— x, va all'infinito, perchè 
nell’una e nell'altra figura nel denominatore il fattore x+4+-%, il quale per u=—% 
e k=n va a zero. L'espressione assume quindi la forma indeterminata — 00° co?. 
Per conoscerne il valore, vogliamo togliere fuori dalle rispettive serie quel termine, 
il quale è della forma 
I(@—- n? 0 + v' al (n)? 
sei Mar pe l\ = ceste ze 
era eg 
; 1 1 
termine che per X = prende il valore _ 
Coll’aver tolto fuori da ciascuna delle due serie sopra indicate un termine cor- 
rispondente al posto X =, queste furono scisse in due porzioni: una, finita, che va 
da 4=0 a X=n—1, l’altra, infinita, che saltando un termine, prosegue da X=n-+1 
fino a X= 00. Ponendo in esse y= — 2, possiamo indicare questo salto e scrivere 
w(—n,v)= 2t, . 
3 ZI) Stu 1} r Bn 4) + è? 
lim )Ta k— v? hi) —==_===a> 
Urb UO apt Zat», TAP 
e considerando che si può operare la seguente Did 
nul,k ALI 1 ) 
lim ° log 
A ia o,n4+1 (Ap h)} ) 
Ri ZII —@+DD, n plim/logk DL 
vr) 
