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per cui questa espressione acquista, per note formole, una forma bene definita, si ha 
Yy(—n,0=—A 
Tu Il - n—-k+1 IZZO sat 4) + 0° 
— (n tal: —. SI 20) 
@+D(1 x) ci Ke? 0 DA I ) @=b@= D+} ) 
equazione, in cui ogni indeterminatezza è tolta. 
La relazione 20) vale non solo per valori di % interi, ma anche per valori fra- 
zionari. Per v=0 si ha 
y(—n,0)=+ 0 
Questo è il solo valore finito di v, che mandi all'infinito questa funzione. 
a 2=0) Gi | 
2 sl 0 DE : 
pan T+ + te 
1 
(I H4- 0°)? 21) 
9. Poniamo per brevità 
re SEE 
EIA 
l'espressione 15) può scindersi nel modo seguente 
22) 
n_1l PS | (o) 
= A 2 2 a 
y(u,0)=v DI (+1) Ur + DE (X/+1)Ux + DA; —+ 1) Ux 
Scriviamo in questa per % successivamente v4-x, «+2, e rispettivamente 
kn, k—2n al luogo di % e spostiamo i termini successivamente, riunendoli in 
modo da avere sulla stessa verticale gli stessi valori di U,, si ha 
2n—1 Ce) 
W(uH4n,0)= v° DI, ((—n+1)U + o? D_(& — n+1)U 
Wi (44+-22,0) = + 0° > (XA — 2n+ 1) Ux 
Multiplicando la seconda per —2, e sommando tutto insieme, si trova 
il 
nl 2 ; 
Yi (4,0) 24 (u+2,0)+y1 (+22, 0) = DIA (X/+1)Ux +0? Der (22—k—1)Ux 23) 
relazione che significa, che per le funzioni w,, come per le ®, il trinomio caratte- 
ristico delle funzioni successive rispetto ad % è una funzione algebrica. 
Nella parte I. formola 11) abbiamo trovato 
n—1 , 2n— — K — 
Du) —2 D+) +®v+2)=— d_ so pi 1: uo 
per cui sommando questa alla 23) e ponendo per brevità 
Woll (u+%) — è? 
"TUF + o ; 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — Vol. I, Ser. 58, 67 
