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con breve riduzione si ha 
EI (IT n 89 
Ponendo in questa n=1, si ha la semplice relazione per le funzioni w successive 
ut — v 
=D 7 == — ee 2 
Y(U,0) W(U+1,0)H-Y(+2,0) (è + 0°} 6) 
Per valori negativi di «, l’espressione a destra nella 26) rimane inalterata, per 
cui si conclude: che la differenza di due trinomi caratteristici per y(v,0) e W(—-%,0) 
successive è —=0. 
10. L'andamento della seconda funzione ausiliaria w%s(v,v) è molto più semplice 
della precedente. Ponendo in essa u= —-%, 7 essendo un numero positivo e intero, 
scompare soltanto un termine della serie infinita in 15) che serve a definire la fun- 
zione. Essa procede regolarmente, quando v sia negativo, ma non intero, con termini 
che mutano solo di segno quando nel numeratore % —w da X<% si passi a valori 
Gli 8 >Wo 
Basterebbe rifare il ragionamento del numero precedente, per trovare che anche 
alla w, si applica una formola analoga per il suo trinomio caratteristico. 
Ponendo ut 
VWes=s3==; 
si ha "leo 
na 21 
Wu, 0) —2we(U+2,0)+we(v+2%, 0)=2v Da (X+1) Vx +20 DI (2n—k—1)Vy 28) 
Per il caso speciale di x=1, la 28) si trasforma in 
27) 
Ui(0,0) — 24410) + vit 20) = 29) 
formola per le funzioni successive, la quale muta di segno quando si scriva —w al 
posto di vu; per cui la somma di due trinomi caratteristici per W.(v,0) e W:(—,0) 
successive è = 0. 
11. Le formole 15) che servono a definire le funzioni ausiliarie W,W1,W:, 
causa la loro poca convergenza, male si presterebbero al calcolo numerico. Si pos- 
sono rendere alquanto più convergenti, procedendo colle identità 
S(ut 4) + è? ATO SR) D(u+%) + 30° 
U+AU+ 4° +0 (+4) (4-2) [(+ 4) + 02 PP 
D(u+ 4 + è 5 sa T7(u+%) + 50° 
+++ + ENTRO 
ut % 1 3 2(u+ 4) + è? 
[ut a+ ET EDU 
2(u+ A) + è 2 Mea S(u-+%)? + 20? 
UFO +0 (po UL 44-07 
