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integrale che serve a definire la funzione @. Anche qui la quantità posta sotto il 
simbolo integrale presenta due punti indeterminati che corrispondono ai limiti #= 0, 
z== 1. Difatti, per £==0, vi appare un termine sotto la forma indeterminata 0 X 00, 
per z=1 sotto quella di ©. 
È facile dimostrare, che i due punti qui contemplati hanno valore finito per 
tutti i valori reali, positivi e finiti di u, e che quindi l'integrale 4) rimane perfet- 
tamente determinato. A tale scopo giova scinderlo nei due integrali separati 
e 1 log e de 
Jh T=g tou fs lug 
Del primo integrale si è discorso nel numero precedente. Nel secondo, per <= 0, 
log « 
l—-e 
determinata. È facile vedere, che nel primo caso la quantità sotto l'integrale assume 
il valore 0, nel secondo il valore —1. Entro questi limiti quella quantità è una fun- 
zione continua e finita di e l'integrale è perfettamente determinato. 
Scrivendo in 4) w per u-+-1, si ha 
ae TAL i le nl — eye 
So — 8 
ed è facile vedere, che anche questa relazione è valevole per tutti i valori reali, 
finiti e positivi di v. Tanto la 4), quanto la 4,) sono un po’ complicate, ma sot- 
traendo la seconda dalla prima, si trova 
1 1 : ; 
Du 1) — Dv) =/ si ded "f 2021 log e.de -J go Senti 
98 
. : l : 
sono i fattori log e = o Der ge== 11, 1imyeoe che producono la forma in- 
ni 
de 4,) 
e considerando che il primo degli integrali è i, il secondo, giusta la 3) 
è = SEE sì trova finalmente 
7) 
gi log 2 
du+1)-P)=—| IO 5) 
0 ii 
relazione tipica e caratteristica per le funzioni ®. Anche qui, come è naturale, ap- 
pare la stessa indeterminatezza nella funzione sotto il segno integrale per i due va- 
lori limite di :=0 e s=1. Ci pare superfluo il ritornarvi sopra, dopo quanto ab- 
biamo già detto in proposito. 
Derivando la 5) 7 volte rispetto ad %, si ottiene 
DO U+1)— 0 @)= fe CELLE yin) 6) 
relazione che presenta grande analogia colla 3), con questa differenza, che mentre nella 3) 
si ha per risultato una funzione algebrica, qui nella 6) vi rimane come risultato an- 
cora una trascendente. 
3. Per arrivare per le funzioni ® successive ad una espressione algebrica, sia 
nella 5) sia nella 6), che ne è la conseguenza, scriviamo nella 5) v +1 al posto 
