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subito, che nella 12) figura in più il quoziente amati il quale per 2 = 1 assume 
la forma indeterminata ®; ma è facile riconoscere che il suo valore è finito 0 ==. 
La 12) ha molta analogia con una relazione trovata da Legendre per le funzioni Z, 
che è la seguente 
1 3-01R gn 
/ Gilet: no de = Z(uH4-n) — Z(u) 13) 
0 1 = & 
Scrivendo nella 12) «+-x al posto di x e sottraendo la nuova equazione 
dalla 12), si ha 
fia i G — I log 2 de = ®(u) —2Du+ n) + Dv +4 2a) 14) 
° 
Questo è il trinomio delle funzioni ® 7 successive, che si esprime mediante una fun- 
zione puramente algebrica (Parte I. 17), per cui si ha 
L 1g? ol kK41 al 2n—k— 1 
TN ere cr alia ; 
[= [Reel 29) 
Confrontando l'integrale 15) d’indole algebrica con quello 12), d’indole tra- 
sia ; ; È 1 gf 
scendentale, si riconosce facilmente, che x essendo un numero intero, il fattore (i 7 
è divisibile direttamente e dà una serie algebrica finita, mentre nella 12) questo 
non è il caso. Ma su questo importante argomento ritorneremo al n. 6. 
Ponendo nella 15) #=1, si ritorna all'espressione più semplice in 7). 
5. La stessa formola 12) del numero precedente può essere il nuovo punto di 
partenza per ulteriori sviluppi di integrali. Riproducendo la 12) e ponendo in essa 
per v successivamente u+ n , u+4+2x , ..u+Z4—1.n, dove %, al pari di 2, 
rappresenta un numero ESE e intero, abbiamo 
1 
JI Gre: Ta us log e de = Du) — Dv + n) 
0 
1 TG 
J quel ni -- > log & de = P(u + n) _ D(u + 2n) 
1 on 
J gurlegzn. ni log e de= D(u+4 22) — Du + 3a) 
0 = 
hSi 
l 1 e” 
il qual. glel.n, 1 =gP log 2dz = D(u + k_1: n) == D(u + kn) 
o ri 
Multiplicando le singole relazioni per le quantità arbitrarie 40,4,,42; 41 
e sommando 
Azio 
Je gUl LI | 77 gr + À; ent. 7 PI glel.n mes 5 logs de 
— da D(u) + (2%) D+ 2) + (4-2) DU+ 2) + 
+ (Ad) D(U+ A 1.2) — dx DU 4 En) 16) 
