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e sommandole 
JE gel (+ e). al = logged: —- 2@(u) — Dun) — Du+2n) 36) 
relazione molto semplice, che si dimostra facilmente in via diretta. 
Le relazioni 32) e 33) possono servire come punto di partenza per ulteriori 
sviluppi, mediante derivazioni rispetto a g. Si ottiene facilmente, con qualche ri- 
duzione 
1 _—_ Insh_l.n k-1.2 PERC plin 2k piu 
fara Mater ae ib (bea 
0 
en e 
k—1 
=), (1—?sen®g) cos? @(u+4 in) —(X—1)cost*?9Du+%n) 37) 
1 
log 2 de 
fan 1 lb 9 pento OE 
DI Ù (1 — 2" sen? g)? (= @P 
k+1 
=) (1— cos? g) seni? y Du in) — (£ —1)sen"®:?@®uH4 kn) 38) 
1 
Non occorre soggiungere che, ponendo in queste formole gp=0, 0 g= 5 spa- 
riscono le funzioni goniometriche e si ritorna a formole che già si conoscono o che 
almeno si possono facilmente dedurre coi metodi dei numeri precedenti. Così p. e. 
ponendo nella 37) gp=0, si ha 
PA 1 fgler.n + (Xe —.Î)g okn k=1 i 
GAP Id —(£-1)Du+%kx) è 
Ji z == log 2 d DI (tin) —(#—1)P(u+%n) 39) 
Questa relazione semplice ed elegante si dimostra direttamente. Basta porre nella 
formola generale 16) 
dd dall 5 de 6 dea = B= 1 
e considerando che sotto l'integrale si ha la serie 
gn + Qgen + 38m +. - (Ve 21 11)& phl.n 
2 _1= leso 4 (61) 
la cui somma = dn»? gi 
si arriva subito alla relazione 39). 
9. Nello stesso modo, ponendo nella 16) 
NI 5 da VS ©) d00 dea = 
MSA RNA sense PIRA senato 
si hanno le relazioni 
; 1_—-e!costp 1—- e" 
Ul . 
SE TER n o gp eee 
ari 
= O(u) — cost! g D(u + Ln) — 2 sen? > np 100811 @ D(u + în) 40) 
1 1 ISO ghn sen? P 1 0 
7225 N sul 2 
Lo T=9 dn peg ERI 
= @(u) — sen! g D(u +- Zn) — 2 sen? (G — DI Si sen! pg D(u+ in) 41) 
LI 
