— pe 
= 
TY log e de 
D(u+32)—-* 60) 
; I s 
e si ha fa arci 2" sen @ 
o v—- 4" c08 9 (1 
__seng ; sen(g—@1) 1 sen(29—w) 
S SNUTTESZMA a 
e ( a sen @, (Aa 30? Sen °y 
È questa oc l'angolo ausiliare w varia di termine in termine, il che 
toglie alla formola una parte della sua trasparenza e le dà una eleganza più appa- 
rente che reale. Si può però scindere la serie in due, con che si ottiene 
Peano  d_g = 
v—- e" cosg (1 = gpioat 
1 
(p_o)D(u+2n)+ do Sen(29—@) P(u+3n)+ inf) 
1 
I, 451. Arctg 
(0) 
5 pp Dut-2n) +73 5. E sen 2pP(u+-32)4- inf 61) 
sen g( 1° 
tapas 
sen 9 
COS 
Le sen 
Il 
-7 2. 
DI 
coto = 
sen @ 
dove 
1 
a 
per cui w è un angolo ausiliare costante per tutti i termini della serie 
3° 
000 TTI, 
«- inf. 62) 
ori i 1 
—Qg uni 3 
led 
Du + n) — D(uH4- 40) + 
1 
pU=1l 
fe ve È (1 
—liou+a)- 042) +; Fi 
Si osserverà la forma caratteristica, con cui la serie procede in 62), e cioè per 
differenze di due funzioni ® » successive. Questo accade sempre, quando la serie, la 
cui somma figura sotto il segno dell’integrale, procede sia per potenze pari, sia per 
Ponendo finalmente 
log pete 
n 
si ha 
gi 
.- inf. 
- inf. 
<.| È 
| 3 A 
ov 
Ps 
| 
Q|Csl 
SI 
Z 
os—=1— 
potenze dispari di 2”. Così per esempio, essendo note le relazioni 
si 1 
2! Da 
1 
gr 
sen—- == 
Vv 
(en 
</0 
1-0" 
nel ®(u-+ 2n) — Du + 3n) Lorinf 63) 
si deducono facilmente gli integrali 
1 pn 
sumiicos= 
I, canini 9) 
sa I@) +) |— 
fi aa 7 dels 3 log # de 
LU +) 242) 31 arr | D+ 30) — D+ 10) + inf. 64) 
Sviluppi consimili si possono continuare, per così dire, all’infinito. Non abbiamo 
bisogno di ripetere, che conviene badare sempre a che la serie, che ne risulta, con- 
servi la sua convergenza. Tutte le serie, svolte in questo numero, sono convergenti pei 
v>1; talune di esse, come le 55), 56), 57) e 63), 64) anche per v >0. 
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CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Vol. I, Ser. 5° 
