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PARTE QUARTA 
Calcolo numerico delle funzioni ®. 
1. Le serie infinite, svolte principalmente nella parte I. di questa Memoria, male 
sì presterebbero al calcolo numerico delle funzioni ®, perchè non sono abbastanza 
convergenti. 
Dalla teoria delle funzioni Z° si ha la seguente relazione: 
log I(1 + u)= —Au+3 Su 19404 (DEE Lin 1) 
nella quale, al solito, A è la costante 0,577 215 664 901... e 
S=1pgtgta+-i 
(Questa serie infinita, convergente per — 1<%<+1, ha servito di punto di 
partenza per il calcolo numerico delle funzioni log Y(1 +4 %). Derivandola rispetto ad , 
operazione lecita, perchè entro i limiti qui indicati la nuova serie si mantiene con- 
vergente, si ha 
Z1+u=_—A+ Su Se+.. (1 Se +.. inf. 2) 
e multiplicando per u e derivando ancora una volta rispetto ad w 
D+ u=_—-A-+2S,u—3 Su? + (1% Se + + inf. 3) 
serie anche questa convergente entro i limiti sopraindicati. 
2. L'espressione 3) non si presta, causa la sua poca convergenza, a calcoli nu- 
merici, tranne nel caso che x non superi forse il valore di 10° Ma si può facilmente 
darle una forma, con cui quell’inconveniente è tolto. 
Sciogliendo in serie orizzontali le singole Ss, S3... Sx, chiamando x un numero 
intero finito, mentre % è un numero d'ordine che va all'infinito, si ottiene il se- 
guente quadro: 
DI +u=—-A+2w 
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5 CRM SATANA APRO 4) 
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