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Prese per colonne verticali, le singole serie infinite sono tutte convergenti entro 
i limiti di v più volte accennati, e si possono facilmente sommare. Difatti per trovare 
la somma 
d,,2 k-1 
CI rie + e inf. 
nè ni 
basta partire dalla progressione geometrica convergente 
(It 1 (2) + sint 3 di 2 
n 
(+)? 
/ ; : 1 
e derivando rispetto ad «, si ha per la somma cercata ia 
Se poniamo finalmente, per maggiore brevità 
ESTE Il 1 5 
SG pato 
con cui esprimiamo il concetto, che nel quadro soprastante fino al n° termine som- 
miamo le serie in senso verticale, dal 7° termine in poi in senso orizzontale, abbiamo 
1 2 n 1 1 
utt E 
+ 25,9u — 38394? + «+. inf. 5) 
3. Questa espressione consta di un gruppo di x termini algebrici, di un secondo 
gruppo pure di 7 termini aritmetici e di una serie infinita. Quanto più x è grande, 
tanto più aumenta il numero dei termini algebrici, nojosi a calcolarsi, ma tanto più 
convergente diviene la serie infinita. Ponendo nella 5) n= 0, i termini della serie 
infinita sono respinti all'infinito e non hanno più ragione di essere. Rammentando 
la relazione 
Jimflogn—(1+3+-)j{= A 
si ritorna alla nota espressione 
Re pas pe le ten AR) 
“+= 1a [patepot-atol 
che non si presterebbe minimamente al calcolo numerico. Bisogna quindi mantenere 
a n un valore finito, e la scelta di questo valore dipende dall’estensione della tabella, 
che si vuol calcolare e dal grado di approssimazione. che si vuole raggiungere. 
Per la tabella, che segue, ho trovato che bastava prendere x = 1, mantenendo 
però i valori di « entro i limiti più ristretti di u = = di La 5) si trasforma quindi in 
1 
D1+4+u = (1—-A)— A+? + 29, — 383? + 48/8 — 5S;"u' +... inf. 6) 
2S,u + 4844 + 685° +». inf. = M 
ISzu + bSs ut + 7870 + pio o == 
‘ @ ponendo in essa 
7) 
