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si riferiscono, sarebbe riuscito di molta importanza ed utilità, ed avrebbe allargata 
la cerchia dei lettori e degli ammiratori del dotto autore. 
Tutti, 0 quasi, cotesti lavori furono inseriti negli Annali di Matematica del Torto- 
lini, nei volumi dell'Accademia delle Scienze di Napoli e in quelli dei Lincei; e la mag- 
gior parte furono dall'autore riprodotti nel suo Giornale. Ivi egli propose anche, specie 
nei primi anni, parecchie quistioni geometriche e parecchie ne risolse di Cremona, Syl- 
vester, Cayley e di sè stesso; ivi tradusse in italiano gli opuscoli di Lobatschewsky 
e Bolyai; ed ivi pubblicò la prima sezione di una « Geometria analitica cartesiana », 
che tratta di punti, rette, piani, circoli e sfere. A parte pubblicò per le scuole tra- 
duzioni di trattati inglesi di Todhunter ed altri (‘), nonchè dell'importante « Teoria 
delle sostituzioni » del Netto. 
I lavori del Battaglini si possono distribuire nei seguenti gruppi : 
1° Sulle forme geometriche di 1% specie; 
2° Sulle forme algebriche binarie; 
3° Sulle forme geometriche di 2* specie; 
4° Sulle forme algebriche ternarie; 
5° Sui complessi di rette ; 
6° Sull’applicazione della Geometria della retta alla Meccanica, e su altre que- 
stioni di Meccanica; 
7° Sulla Geometria non-euclidea ; 
8° Sui connessi ; 
9° Sulle curve e superficie di gradi superiori; 
10° Sulle curve e superficie di 2° grado; 
11° Lavori varî. 
La nostra attenzione dee rivolgersi segnatamente ai primi sette gruppi, come 
quelli che comprendono i lavori più ampî ed organici, e che al tempo in cui com- 
parvero destarono maggior interesse, sia per la novità dei risultati, sia per la intro- 
duzione di nuovi concetti, sia pel modo luminoso con cui coordinavano cose già acqui- 
site alle singole teorie. 
I lavori del 1° e 3° gruppo sulle forme geometriche, e quelli del 9° e 10° sulle 
curve e superficie, attestano come la mente geometrica del Battaglini si fosse educata 
principalmente sulle classiche opere di Chasles, Mébius, Steiner: dai due primi ritraendo 
la maniera analitica di trattazione, la copia delle relazioni basate su rapporti anar- 
monici; dal terzo il gusto delle quistioni brillanti e vitali sulle curve e superficie, 
specie di 2° grado. Il metodo puramente geometrico di Staudt meno sì attagliava alla 
sua indole; ed anzi tentò egli di stabilire la Geometria proiettiva generale, cioè 
indipendente dal postulato delle parallele, sul concetto delle reti geometriche di 
Mobius, per via diversa da quella aperta da Staudt e compiuta poscia da Klein. 
Il 2° e il 4° gruppo son dedicati alla teoria delle forme algebriche, della quale 
son fatte altresì continue applicazioni negli altri gruppi. In tale teoria la mente del 
(1) Devo al mio amico prof. G. Torelli un elenco completo dei lavori del nostro maestro, 
ripartito secondo 1’ «Index du Répertoire bibliografique des sciences mathématiques », e lo ripro- 
durrò in fine. 
