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Qui l’autore definisce un elemento 4 come « armonico di ordine @ » di un altro 
b rispetto a un « ciclo » (@,,05,...,0,) dell'involuzione, quando è nulla la somma dei 
sen 40; 
sen ©;D 
di un elemento « rispetto a un ciclo variabile costituiscono i cicli di un’altra invo- 
luzione d'ordine 7 avente gli stessi elementi doppî della primitiva; che, se a4-8=m 
e a armonico di d d'ordine @, viceversa d sarà armonico di 4 d'ordine # rispetto al 
medesimo ciclo; che gli elementi doppî sono armonici dei diversi ordini rispetto ad 
ogni ciclo; che, se (£,,..,2,) è il ciclo degli elementi armonici d'ordine x di un 
elemento © rispetto al ciclo (0,,..,0,) di un’involuzione d'ordine 7, gli armonici dei 
diversi ordini di rispetto a (£,,..,,) saranno anche armonici de' diversi ordini 
di © rispetto a (@,,..,0,); che gli armonici di uno stess'ordine di due elementi 
arbitrarî rispetto a un ciclo variabile dell'involuzione formano due sistemi equianar- 
monici aventi gli stessi elementi doppî dell’involuzione. Da ultimo prova esser costante 
il rapporto anarmonico di quattro elementi armonici di uno stesso ordine di un elemento 
variabile rispetto a quattro cicli fissi, quando quei quattro elementi abbian lo stesso 
indice; questo rapporto anarmonico chiama « caratteristica » dell'involuzione, e dice 
due involuzioni « in dipendenza equianarmonica » quando i loro cicli si corrispondono 
in guisa da presentare eguali caratteristiche. 
prodotti ad @ ad « dei rapporti ; prova che gli armonici di ordine n <m 
Sulle divisioni omografiche immaginarie. Nota (Rend. Napoli, 1864, fasc. 2.). 
Da proprietà dei punti di una retta si deducono, come mostrò il Mébius, pro- 
prietà dei punti di un piano, ponendo numeri complessi ordinarî invece delle ascisse 
di quei punti. Indicando con O l'origine, con M un punto mobile, con OM la gran- 
dezza del segmento che li unisce, con (OM) il segmento considerato anche rispetto 
alla sua direzione, l’autore qui pone (OM)= OM. F(g), essendo g l'angolo di una 
retta fissa uscente da O col segmento (ipotesi non abbastanza giustificata), e ne trae 
l'equazione funzionale F(@) F(y—@) = cost., che porge F(g)= e eV/=1. Allora vengono 
spontanee le relazioni fra più punti del piano, il « rapporto anarmonico », di quattro 
di essi, ecc. E dall’equazione dell'omografia di due punteggiate si assorge ad una cor- 
rispondenza fra due piani espressa da (0p) (0'9')= p?, la quale è « l’affinità circo- 
lare »(« Kreisverwandtschaft » del Mòbius). 
Nel caso che i due piani coincidano, l’autore tratta dei due punti doppì della 
corrispondenza, dei sistemi consecutivi di varî ordini, delle involuzioni di varî ordini, 
dei relativi cicli, e così via, estendendo i risultati della Memoria precedente. 
Lavori sulle forme algebriche binarie. 
Scopo precipuo del presente gruppo di lavori è l’interpretazione geometrica degli 
invarianti e covarianti delle forme binarie. Le coordinate all’uopo adoperate sono le 
baricentriche. 
Le Note: 
Sulle forme binarie di 1° e 2° grado (Rend. Napoli, 1864); 
Sulle forme binarie di 2° grado (Giorn., III, 1865): 
