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Sulle forme binarie di 3° grado (Rend. Napoli, 1864); 
Sulle forme binarie cubiche (ibid.). 
riproducono in parte proprietà note del discriminante, degli emananti o polari, della 
involuzione quadratica. La 3% contiene la nozione di « terna di elementi coniugati 
armonici rispetto ad una data terna di elementi»; nozione, che fu introdotta per la 
prima volta dal Battaglini, e che egli in seguito estese a gruppi di quanti si vogliano 
elementi. E precisamente, definito l'elemento armonico di 1° ordine di un dato elemento 
e i due di 2° ordine, rispetto ai tre elementi della forma cubica U, ed esposte le loro 
proprietà, l’autore definisce poi una «terna di elementi coniugati armonici » rispetto 
agli elementi della cubica U, supponendo che si annulli l'emanante misto di U rispetto 
a tre elementi. 
La considerazione degli elementi armonici di 1° e 2° ordine e delle terne suddette 
permette di assegnare il significato geometrico di molti invarianti e covarianti di 
una o due forme cubiche. 
Quindi passa a studiare le « involuzioni cubiche semplici, doppie », ossia i siì- 
stemi lineari X,U,1 + X:Us = 0, 41U, + X2U» + 43U3 = 0; ma di essi discorrerò in 
seguito nel caso generale di forme di grado x. 
Sulle forme binarie di 4° grado (Rend. Napoli, 1864); 
Sulle forme binarie biquadratiche (ibid.) ; 
Sulle forme binarie biquadratiche in involuzione (ibid.). 
Queste Note trattano questioni analoghe a quelle svolte nelle precedenti, appog- 
giandosi alla nozione di « quaterna di elementi coniugati armonici » rispetto a una 
data quaterna di elementi. 
Sulle forme binarie miste di 3° e 4° grado. Nota (ibid.). 
Contiene le proprietà fondamentali delle corrispondenze (1,2), (1,1,1), (1,8), (2,2), 
(1,1,2), (1,1,1,1) nel campo binario: la teoria delle corrispondenze era ancora al suo 
inizio quando il Battaglini le dedicò alcune pagine. 
Sulle forme binarie dei primi quattro gradi appartenenti ad una ternaria 
quadratica. Nota 1% (Rend. Napoli, 1865, fasc. 11.); Nota 2* (ibid., 1866, fasc. 2.); 
Nota 3* (ibid., 1866, fasc. 5.). 
In queste tre Note il nostro autore considera il rapporto delle variabili di una forma 
binaria come la quantità che individua un elemento di una conica sferica (linea s, o 
inviluppo S), sicchè la considerazione degl’invarianti e covarianti delle forme binarie 
conduce a proprietà delle coniche sferiche, e (per proiezione) delle stelle di punti e 
piani, e (come caso particolare) delle coniche piane. La forma ternaria quadratica non 
interviene se non per mezzo della conica che da essa eguagliata a zero s'intende 
determinata. 
sen amo 
Se a,b,m son tre punti di s, ogni altro w sia individuato da 2 = > 
sen amb 
sen @ md RRESTITE i vale . 
— ovo e dualmente, se A, B, M son tre archi (di circoli massimi) tangenti 
