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a S, ogni altro sia individuato da X = SENNA BI N VANORE 
Se p, g son due 
AM oa è indipendente da m, e però può dirsi « rapporto 
anarmonico delle coppie 40 , pg » e indicarsi un (40, pg): dualmente si definisce 
(AB, PQ). 
Se due coppie 4d , cd su s sono « armoniche » c e d variando percorrono un’in- 
voluzione », di cui @,6 sono gli elementi doppî. 
Ciò premesso, l'autore rappresenta una o due forme binarie quadratiche e i loro 
invarianti e covarianti sulla conica s o $; e lo stesso fa per la forma mista bilineare 
esprimente una « dipendenza equianarmonica », per i « punti armonici dei successivi 
ordini », per ì sistemi equianarmonici consecutivi d'ordine qualunque », per le « invo- 
luzioni d'ordine qualunque » e iloro « cicli », trattati in precedenti lavori. L'arco 
unente due punti in dipendenza equianarmonica inviluppa una conica bitangente a 
s, e dualmente; date più coniche bitangenti a s, si può iscrivere in s un poligono 
i cui lati tocchino quelle coniche (che ponno ridursi a punti, ovvero coincidere); ecc. 
Segue la rappresentazione sopra s o S di una o due forme binarie cubiche coi 
loro covarianti ed invarianti, l’involuzione cubica semplice con la sua associata, l’in- 
voluzione doppia con la terna di punti armonica rispetto ad essa. Le terne di un’in- 
voluzione semplice son vertici di triangoli circoscritti ad una conica fissa ; ecc. 
Finalmente l’autore rappresenta una o due forme binarie biquadratiche coi loro cova- 
rianti od invarianti, e le involuzioni biquadratiche semplici doppie, triple. Le qua- 
terne dell'involuzione semplice dànno quadrangoli circoscritti ad una curva fissa di 
8° classe e 6° ordine; esse sono intersezioni di s con le coniche di certi fasci; ecc. 
Il presente lavoro recò un pregevole contributo alla teoria della rappresentazione 
delle forme binarie sulle curve, la quale ha raggiunto oggidì un grande sviluppo, ma 
allora era appena abbozzata. 
punti di s, 
Sulle forme binarie di grado qualunque. Memoria (Atti di Napoli, III, 1867). 
Questa Memoria del Battaglini è la prima in cui egli abbia adoperato, sebbene 
in linea accessoria soltanto, la notazione « umbrale » o « simbolica » per le 
forme binarie. Così una stessa forma U « pura » è indicata indifferentemente da 
nn 1 NEVI 
metta ey O grapt Lay, boy ky” ot... 
(Go, @1) An) (9 (dd 40, (yi, EM) 9); 
e se « mista » da 
U(1,2,...,12), (Eizit mg  Enin tm mt, 
(Mr En EE (Em 
notazioni tuttavia alquanto complicate. 
