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Benchè lo scopo principale di questi lavori sulle forme binarie sia la interpreta- 
zione geometrica dei loro covarianti e invarianti, pure qui l'autore comincia col dare 
una base affatto algebrica alla ricerca di essi. Chiama « sistema binario » l'insieme 
dei valori di 4:y; « rappresentazione » di esso il concetto del « continuo » nel quale 
si pongono le « determinazioni 4: », a ciascuna delle quali corrisponde un « elemento » @ 
di « coordinate » 4,7; « potenza » di @ rispetto a w', ossia P. w.@,, il determinante 
CY, — &:y delle coordinate 4, y di @w e #1, Y di 0,; « potenza » di @ rispetto al gruppo 
(01,..., 07m), ossia P.@(01,...,07), 0 P(0;,m), il prodotto (2 y,—@, Y) (CYm — Em Y)- 
La sostituzione lineare = a x'4-8y,y=ya +0y' « trasforma linearmente » il 
sistema binario in un altro di elementi o' corrispondenti a «":y", e qui si definiscono 
i « concomitanti » (covarianti ed invarianti) e i « plessi-concomitanti ». 
La U= 0 determina x elementi «©),..., ©, del sistema binario. 
L'emanante « puro > ©, U, Il È 
si ka %) "U (4,7) =0, ossia la somma 
eguagliata a zero dei prodotti ad 7 ad 7 di P. 0; 0;:P.@ @;, P. 0; 0,:P. 0, w;,.., dà 
r elementi ©; « armonici di ordine 7 » di ©; rispetto al gruppo degli elementi di U= 0, 
ed indica le loro ovvie proprietà. L'emanante « misto » @"1..... O,,w= 0 dà rn—M---Mm 
elementi « armonici di ordine % — 2, —-— 2» del gruppo (@1,..., ©,) »; in particolare 
0;....0,U= 0, ossia P.@, @) P. 03 03.....P.0, 0,4 + = 0 (i cui termini differiscono 
per la permutazione degli ©), è la relazione che definisce un gruppo di 7 elementi (01, ..., 07) 
« coniugati armonici » rispetto a quelli di U= 0. Due forme di grado r,U =a04%"-+...,u= 
Ao&"+- « coniugate armoniche », cioè i cui gruppi di elementi siano coniugati armo- 
nici, han nullo l’invariante Av, — # Ai ann + + An 4; e però una forma di grado 
dispari è sempre coniugata armonica a sè stessa, ed una U di grado pari lo è se è nullo 
2 Tn 
« armonizzante ». Esso vale X P.0, @y.....P.0, 0, = 0 (ove a f.....x sta per le permu- 
tazioni di 12.....7). 
Gli armonizzanti degli emananti puri sono nuovi covarianti, che determinano i 
punti i cui gruppi armonici de’ varî ordini sono armonici con sè stessi; ed analoga- 
mente gli armonizzanti degli emananti misti. Così l'hessiano di U è l'armonizzante di 
©,.U, e i suoi 2(2—2) elementi son quelli i cui armonici di 2° ordine coincidono. 
L'armonizzante dell'emanante misto di U rispetto al gruppo di elementi di un'altra 
forma V= fn a+ -.--(m<n) è un invariante di 2° grado nei coefficienti di U e 
in quelli di V. Ecc. 
Altri covarianti si ottengono come « associati » di un covariante già noto ®@ (di 
grado x nei coefficienti di U e v nelle variabili «, y) rispetto a U, eliminando «, y 
fra OgnU=0 6072 = per m= 1,2,,...,2— 1, il che dà 
e DO Le Eni (ae ent 
dg) )p gio \dy (I 9D) ARE) Ndgjdgeni 
Più generalmente da ©,7-"U, ©, g si hanno i covarianti « associati di ordine 4 » 
di g rispetto a U. 
2 
n ; /@ ; i 
l’invariante I.U=@@—@@n1 + #37 a?,, che l’ autore ha chiamato 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Vol. I, Ser. 5°. 72 
