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Ancora, ogn'invariante di F (2,,y) = U; U;} — 4 (214 — &; yi)”, sviluppato per le 
potenze di Z, ha per coefficienti covarianti di U; e se 7 = 27, lo stesso dicasi di 
On O" U A yj— yi). 
Dopo aver mostrato come si costruiscano ed interpretino covarianti e invarianti 
di una forma binaria, il nostro autore passa a studiare la « involuzione (r—1)P!* di 
grado x », così chiamando l'insieme dei gruppi di elementi delle forme di grado 7 
U=%U+-+4,U, al variar delle X: forme « sizigetiche ». Estendendo i risul- 
tati ottenuti nei lavori precedenti, dimostra che, se un elemento è comune ad 7 gruppi 
dell’involuzione ed equimultiplo per essi, tale è per tutti; che una forma armonica 
con 7 forme dell’involuzione, lo è con tutte; che l’involuzione consta di forme armo- 
niche con #—7 + 1 forme, e quindi con le forme di un'involuzione (2 — 7 + 1) P!2 
« associata » alla prima, e per 7 = 7% con un'unica forma associata. 
Se m<r, sonvi infiniti elementi mPi (in qualche gruppo dell'involuzione); se 
m=r il numero è 7(n—-7+ 1). Tra’ gruppi con 7 — m elementi arbitrarî ve ne 
ha in generale n (2 —7-+ 1) con elemento mP°. L'involuzione (2 — 1)P!® ha x ele- 
menti Pl, cioè quelli della forma associata. 
Date nello stesso sistema binario 7 involuzioni (2 — 1)P!° di grado:, evvi un 
gruppo comune. Se le involuzioni date di grado 7 sono mi (71 — 1)P!°, ma (e —1)P!9,..., 
posto r:(n—-r,1+1)+-=s, pers < 7 sonvi infiniti gruppi comuni e in involuzione 
(n — s)B!2, per s=z uno, per s > nessuno, salvo casì particolari. 
I gruppi degli armonici d'ordine s di uno o più elementi fissi, rispetto ai gruppi 
di un’involuzione (r—1)P!® di grado 7, formano un’altra involuzione (r—1)P!* di grado 
s, pers= 1,2, ,..,#—1;e detto « rapporto anarmonico » di quattro gruppi di armonici 
compagni quello che questi forniscono per s = 1, le suddette involuzioni sono « equia- 
narmoniche ». 
Il gruppo degli 2 — s armonici di s elementi variabili, rispetto a una forma U 
d'ordine 7, percorre un'involuzione s P!* quando 2 > 25; quando 2 = 2 s un'involuzione 
(s— 1)P2, purchè sia nullo il determinante circolante di 4,,...,4,, detto « cataletti- 
cante »; e quando 7 <2s un'involuzione (m—s—1)!*, purchè sia nullo il « plesso- 
cataletticante », cioè sian nulli tutti i determinanti d'ordine 7 —s-- 1 della ma- 
trice circolante di 4,,...,4,. Sen <2se gli armonici di ordine r—s di un elemento 
variabile sono in involuzione (2—s—1)P!*, anche gli armonici d'ordine s saranno in involu- 
zione (2—-s—1)P!®; se 2 > 2s, gli armonici d'ordine 7—s saranno in involuzione 
sbla, riducibile a (s—1)P!2 se si annulla il plesso-cataletticante. 
Applicando al cataletticante o plesso-cataletticante di un emanante le cose dette, 
si ottengono altri covarianti, fra’ quali il cataletticante del 1° emanante o « cano- 
nizzante », il » cataletticante bordato » e il « canonizzante bordato ». 
Da ultimo, il canonizzante di una binaria U di grado nr=2m—1 0 n=2w for- 
nisce gli m elementi m Pl dell'involuzione (m—1)P!2 di grado # dei gruppi armo- 
nici di ordine 22 di un elemento arbitrario, ossia fornisce il gruppo armonico con 
quelli dell’involuzione: I suoi fattori lineari %, ,...,%m riducono U (nom'è noto) alla 
forma « canonica »w%,?"1 +... H- u,n°"7! se n= 2m — 1 dispari; e la riducono alla 
forma « canonica » wu!" + 4 um", se n=2m pari, qualora sia nullo il catalet- 
ticante. 
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