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prietà e ne fa un'applicazione alla espressione delle forme binarie come una somma 
di potenze di forme binarie lineari. Questi ed altri importanti risultati sono estesi, 
dallo stesso Battaglini, alle forme ternarie nel 1868. 
« Ordinariamente si attribuisce a Rosanes il merito di avere introdotto ed uti- 
lizzato, nelle questioni geometriche, il concetto di forme armoniche; però le citate 
ricerche del Battaglini, che meriterebbero di essere maggiormente conosciute dai geo- 
metri, sono anteriori a quelle di Rosanes, il quale, solamente nel 1872, in una pic- 
cola nota alla sua Memoria: « Ueber die Darstellung binàrer Formen als Potenz- 
summen (G. di Crelle, v. 75) » parla dell’armonizzante di due forme binarie, senza 
distinguerlo con un nome speciale, considerandolo come un invariante simultaneo il 
cui annullarsi è condizione necessaria e sufficiente perchè ciascuna delle due forme 
binarie possa esprimersi con una somma di potenze di fattori lineari dell'altra. In 
una Memoria posteriore: « Uehber ein Princip der Zuordnung algebraischer Formen 
(G. di Crelle, v. 76) », pubblicata nel 1873, Rosanes considera le forme armoniche 
con p variabili, chiamandole « coniugate », e deduce i principali teoremi relativi ai 
loro sistemi lineari, teoremi che costituiscono una generalizzazione di quelli di Bat- 
taglini, relativi alle forme ternarie ». 
Il sig. Schlesinger, nella « Note zu der Abhandlung: Ueber conjugirte Cur- 
ven, etc. » (Math. Ann., v. 33, p. 315), alle osservazioni del De Paolis obietta: 
« Ich kann nicht unterlassen, bei dieser Gelegenheit noch einer Bemerkung ent- 
gegenzutreten, die Herr De Paolis in einer Fussnote seiner Arbeit ausgesprochen hat. 
In derselben soll angedeutet werden, dass man mit Unrecht Herrn Rosanes die erste 
Einfilhrung und Verwerthung des Begriffes der conjugirten Formen zuschreibe, dass 
vielmehr dies Verdienst Herrn Battaglini gebihre. Bei Prifung der wohl vorzugsweise 
in Frage kommenden Arbeit des Herrn B. im Giornale di Matematiche di Napoli, 
t. X, habe ich jedoch nur die Benennung « harmonisch coniugirt » filr die betreffende 
Relation auffinden kònnen. — Von irgend einer Verwerthung (vorauf es doch haupt- 
sachlich ankommt) des Begriffs ist dagegen an dem angegebenen Orte nirgends die Rede. 
Man findet daselbst weder eine Anwendung auf Potenzdarstellung, noch auf Abhangige 
Svsteme von Punckten etc., vie sie von Herrn Rosanes und Anderen seither in aus- 
gedehnten Masse gegeben worden sind ». 
Ora da quanto ho dianzi esposto chiaro apparisce come lo Schlesinger abbia torto 
a voler ridurre a nulla i meriti del Battaglini. 
Così pure non è giusto che il sig. Fr. Meyer, nè nel suo libro « Apolaritàt und 
rationale Curven » (T'ibingen, Fuchs, 1883), nè nel suo « Bericht ùber den gegen- 
wartigen Stand der invariantentheorie » (nel Jahresbericht der deutschen Mathematiker 
Vereinigung, 1890-91), non nomini mai il Battaglini, anzi nel « Bericht » attribuisca 
al Rosanes alcune osservazioni che stima importanti, mentre si trovavano già nei la- 
vori del nostro autore. 
Quel che si potrebbe piuttosto notare, si è che questi non affacciò tutta l’im- 
portanza che l'armonia tra due forme aveva nel problema di rappresentare una 
forma binaria come somma di potenze di forme lineari, intorno al quale non ha detto 
nulla che non fosse già conosciuto. 
