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Sull’equazione differenziale ellittica. Nota (Mem. dei Lincei, Vs, 1879). 
Il problema qui risoluto affatto generalmente è di mostrare come una equazione 
fra tre variabili, quadratica rispetto a ciascuna di esse, possa sotto certe condizioni 
rappresentare un integrale particolare dell'equazione differenziale ellittica a tre va- 
riabili, ed anche l'integrale generale dell'equazione differenziale ellittica a due va- 
riabili qualora la terza variabile si ritenga come costante arbitraria. 
L'autore cita il Cayley, che trattò la questione medesima nel suo volume sulle 
funzioni ellittiche, ma tiene una via diversa. 
Egli assume l'equazione sotto la forma 
(7,4%) , 0) L (c, de) 
Va Wa | Vie 
OVE &1:42;Y1:Y2,61:62 Sono le tre variabili, (7, da)==<1d7»—@24x,;..., e f una 
forma biquadratica binaria. 
Piso siaidiemnene M1eg= 7 e=4®0 dége=s=)% VV 
sla gp=s00=0, gi 
b) 
= dY 
2 {CAPPE SEA E 
(0,dv)V —4(s8) >= dI o: dvi, 
e però 
(@, dx) V(aa')? by by LOL 3F «oo=0. 
Supposta g simmetrica (ossia 4d e permutabili) e posto (simbolicamente) @10101=S1,-1) 
nonchè 73 Y18,="S1;---, si ha gr=S%. E seg è tale che (ad)? by dy ce — ff 
ove f(0) = /* è una biquadratica, si ottiene l'equazione differenziale ellittica. 
Viceversa, l’autore prova con abile uso della teoria delle forme biquadratiche, che, 
data questa equazione e quindi /,*, si può soddisfare le (aa)? dî dy® cs? ec: = fy.fA,, 
rimanendo con ciò determinati i 10 coefficienti S,S,, S,S2,... di g. Dunque gp=0 è 
un'integrale particolare dell'equazione proposta; e se 4 si ritiene come costante arbi- 
traria, p= 0 è l'integrale generale di 
Cda) W4 _0 
Via Vi 
La p=0 pone una dipendenza fra gli elementi di tre forme geometriche di 
1% specie, per cui, dati due di essi, son determinate due posizioni del rimanente; se 
queste coincidono, la dipendenza fra i primi due è stabilita da una delle equazioni 
(2a) dî, c? c/*=0,...; e se inoltre queste si scindono in /,*. f:4== 0,..., dato uno dei 
due elementi ad arbitrio, l’altro è uno dei quattro di /,f = 
Intorno ad un'applicazione della teoria delle forme binarie quadratiche al- 
l'integrazione dell'equazione differenziale ellittica. Nota (Atti di Napoli, II», 1885). 
L'autore mostra come costruire una corrispondenza (2, 2) nel campo binario, e 
quindi una equazione finita fra 21:42» e Y1:7a, che sia l'integrale completo della equa- 
zione differenziale ellittica. 
