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Lavori sulle forme geometriche di 2° specie. 
Sulla dipendenza duplo-anarmonica. Nota (Rend. Napoli, 1863, fasc. 10.). 
Ai punti di un piano si faccian corrispondere le rette di un altro piano, e vi- 
ceversa, in una prima dipendenza equianarmonica (correlazione) e poi in una seconda: 
due rette corrispondenti ad uno stesso punto del 1° piano individuano un punto, che 
si farà corrispondere nel 2° piano a quel punto del 1° piano; e viceversa. Cotesta 
dipendenza fra i due piani l’autore chiama « duplo-anarmonica ». Per essa a una retta 
di uno dei due piani corrisponde nell'altro una conica passante per tre punti fissi: 
questa è la nota « dipendenza conica », e la più generale. 
Se a, b, c è a, d', c' indicano i detti punti fissi, si possono trasformare le re- 
lazioni grafiche e metriche da un piano all’altro mediante alcune facili formole. 
Notevole il caso che 4, @' e d, d' siano i punti ciclici immaginarî all'infinito: 
allora si ha la « dipendenza circolare » (la « Kreisverwandtschaft » del Mòbius). 
Sulle forme geometriche di seconda specie. Nota (Rend. Napoli, 1865, fasc. 2.). 
La presente Nota ha per oggetto d'indicare alcune relazioni metriche relative ai 
sistemi di punti e rette di un piano, o di piani e rette per un punto; e precisa- 
mente si considera la rappresentazione di una stella di rette e piani sulla sfera 
di raggio 1 avente il centro nel centro della stella, per passare poi al sistema piano 
mandando il centro della sfera all’intinito. 
Siano 4, 6, c punti della sfera, A, B, C gli archi (di circoli massimi) che essi indi- 
viduano. Sia poi © un punto qualunque della sfera, e £ un arco qualunque, e si ponga 
senmde  senmA 
a) sena de  senadA’’ 
sen@2BC _ senQa 
— senABC sonda 
terna a de e di £ rispetto ad A BC, si considerano i « doppî rapporti » (@0', de) = 
a n «++, (2°, BC),...; e se e, f, g cadono su A, B, C ovvero E, F, G pas- 
... (gA indicando la distanza da 4 a A, ....), (0, BC) = 
.. Oltre queste due terne di « rapporti » di è rispetto alla 
i ; è DARLE IRULONE, "nno ___ Sen de sen cf sen ag 
sano per a, d, e, sì considerino i « tripli rapporti » (efg, ade) TN AN 
(EFG, ABC), notando che, se e, f, 9 appartengono a E, F, G, è 
(efg, abc) (EFG, ABC) =— 1. 
L, M, N indichino gli archi ea, /0, ge, e 2, m,ni punti EA, FB, GC: se L,M, N 
concorrono in un © e /, 72, sono in un £, può essere che e, f, g siano armonici 
di /, m, n, e allora w e £ diconsi « coniugati armonici » rispetto ad ade o ABCO, ed e 
« armonico » di E rispetto a de, e così via. Allora e, /, 9, , m, n sono vertici di un 
quadrilatero Q che ha A, B, C per archi diagonali, e E, F, G, L, M, N lati di un qua- 
drangolo g che ha 4, 9, € per punti diagonali; e i vertici di Q sono armonici dei 
lati di g. 
