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Se un £ seca A, B, C,in/, m, x, o da un w gli archi L',..., A',...; 
ad /,...,4,...,le tre coppie (A‘,L'), (B,M'), (C',N') sono in involuzione, e viceversa ; se 
poi e, f, 9 son punti di A, B, C e gli archi L, M, N che li uniscono ad 4, 8, € 
passano per un punto, conducendo da un @ gli archi i oa go DIL @p000pMpod0a Al 
(B'E'G/, A'B'C)=—-1, e le tre coppie (A,'E"), (B,F'), (0,G) si diranno in « contro- 
involuzione ». L'involuzione e la contro-involuzione si dicono « coniugate » se l'arco 
Imn e il punto LMN sono coniugati armonici rispetto a «%e 0 ABC. Sono su un 
arco i coniugati armonici delle intersezioni di un arco con le diagonali di un qua- 
drilatero. 
Segue il teorema di Desargues per due triangoli (o trilateri), che allora sono 
« prospettivi » 
See, ...,0,..., sono armonici di e,...,/,..., vertici di Q, e se e, /', g' sono suun arco £, 
anche 2, 20', n° sono su un arco O; se de, d/", cg' passano per un punto  , anche 
al', bm', cn' passano per un punto o: allora £ e O, nonchè w e o, sì dicono « coniu- 
gati» rispetto a Q. 
Esposte queste proprietà e le loro duali, l’autore passa a stabilire (col principio 
della proiezione normale di segmenti componenti e risultante) la relazione 
sen mA sen La 
sn aiì = —===— d06, 
sen Àa TUR 
5 è a seno A 
che fornisce una equazione bilineare fra le « coordinate omogenee » 7= OA 
senQA i ; 
ni. >---, di un punto © e di un arco £ che si appartengano, e ne dedace 
varie relazioni. 
Sulle forme geometriche di seconda specie. Memoria (Atti di Napoli, II, 1865). 
L'autore studia la « dipendenza equianarmonica » tra forme di 2% specie rappre- 
sentate su due sfere; definendo « equianarmonica » la dipendenza in cui ad ogni punto 
e ad ogni arco dell'una sfera corrisponde nell'altra un punto e un arco, od anche un 
arco e un punto; e dicendo nel 1° caso le due forme « omografiche », nel 2° etero- 
grafiche » (denominazione quest'ultima poco espressiva, perchè affatto negativa). Dalla 
biunivocità egli trae senz’ altro (come già nelle forme di 1% specie) relazioni bili- 
neari, onde conclude che il triplo rapporto di due terne di elementi dell'una forma 
è eguale a quello delle corrispondenti terne, e che il doppio rapporto di quattro ele- 
menti di una forma di 1 specie contenuta in una delle due forme di 2* specie 
è eguale a quello dei corrispondenti. Mercè le coordinate x, y, €, X, Y, Z definite nella 
Nota prec., si vede che le equazioni della corrispondenza sono 3; : (5: : si = MODO 
Xu È Va 2 Zi 
Vs A ZA 
Siano S,,S' le due forme omografiche; 71, I, il luogo e l’inviluppo degli elementi 
all'infinito di S,, ey,J' in S':la terna coniugata rispetto a 71 e j1 (ossia a I, e Ja) 
è reale ed ortogonale, come pure quella rispetto a d' e j" (o I e J°), e le due sono 
omologhe: l’autore chiama « principali omologhe » le due terne, « centri » i loro punti, 
AIA YI URTO sta nb 
