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fondata in gran parte dal Battaglini. Egli fu anche il primo a considerare le curve 
cui appartengono gli elementi consecutivi di una omografia qualsiasi, assegnandone le 
proprietà qui riportate ed altre che per brevità si tralasciano. Soltanto nel 1868 Clebsch 
e Gordan presero in esame tali curve (« Ueber biternàre Formen mit contragredienten 
Variabeln =, Math. Ann. v. 1), ma non citarono il nostro autore nè altri. 
Nel 1871 le stesse curve furono poscia studiate da Klein e Lie come quelle 
che l'omografia trasforma in sè stesse (« Ueber diejenigen ebenen Curven, welche 
durch ein geschlossenes System von einfach unendlich wielen linearen Transformatio- 
nen in sich ibergehen», Math. Ann. v. 4); gli autori citano soltanto il lavoro di 
Clebsch e Gordan. 
Intorno ai momenti geometrici di primo grado. Nota (Rend. Napoli, 1866). 
Oggetto del lavoro è di stabilire i principî della teoria meccanica dei momenti 
indipendentemente dalla considerazione delle forze, nelle forme geometriche di 1% e 
2* specie. Ciò che esso presenta di originale si è l'estensione della teoria dal piano 
(euclideo) ad una forma geometrica qualunque di 2 specie, la quale è qui rappre- 
sentata, come nei lavori precedenti, su una sfera. 
Lavori sulle forme algebriche ternarie. 
Sulle forme ternarie quadratiche. Memoria I (Atti di Napoli, III, 1867). 
L'autore comincia col delineare una teoria astratta del « continuo a due dimen- 
sioni », senza necessario intervento di considerazioni geometriche. « Elemento » s del 
continuo è ogni « determinazione » posta in esso da valori attribuiti ai rapporti fra 
tre variabili s1 se s3, e queste sono le « coordinate » dell'elemento. Ad esse si con- 
trappongono dualmente altre tre variabili S, Ss Ss, che forniscono una specie di ele- 
menti S, ciascuno dei quali si suppone aver per coordinate i coefficienti di una equa- 
zione lineare fra le tre prime variabili s1S1 4- seSa + s393 = 0. Si appartengono » 
due elementi s S legati da questa equazione, e si possono distinguere dicendoli ri- 
spettivamente di « 1* classe » e di » 1° ordine ». 
« Potenza » di una terna s ss” o SS'S” è il determinante delle loro coordinate, 
ed è nulla se la terna appartiene a un S o s. Con la nozione di potenza si costrui- 
scono le altre di « terna fondamentale » di elementi, di coordinate « rispetto » a una 
terna data, di « rapporto anarmonico » od « armonico » fra due coppie, di coppie in 
« involuzione » e di « serie equianarmoniche ». 
Premesse queste nozioni, l’autore considera il « luogo » d'insieme degli elementi 
caratterizzati dall’annullarsi di una forma quadratica ternaria di s, ss s3, per la quale 
adopera la notazione ordinaria, e talora anche la notazione « ombrale » 0 « simbolica », 
e che chiama « quadrica ». Ne studia il discriminante e la forma « congiunta » (cioè 
la reciproca od aggiunta). Assegna la condizione di « armonia » di due elementi (che è 
data dall’emanante), nonchè l'elemento duale cui appartiene l’insieme degli elementi 
armonici di un dato; e tratta di due terne « armoniche fra loro » e delle terne « armo- 
niche in sè ». Indi cerca gli elementi comuni a una forma quadratica e una lineare. 
