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Segue un'esposizione generale della « metrica analitica » del sistema ternario se- 
condo i concetti del Cay/ey, dei quali il nostro autore riconosceva tutta la grandis- 
sima importanza. 
La rappresentazione del sistema ternario mediante le forme geometriche di 2* 
specie, e l’applicazione ad esse della metrica anzidetta, chiudono il lavoro. 
Sulle forme ternarie quadratiche. Memoria II (ibid.). 
Qui passa l'autore a trattare una « serie semplice e di 1° grado » di forme qua- 
dratiche ternarie, definita da due tali forme U' U” (fascio di coniche, ecc.). Tratta 
delle tre forme degeneri della serie e dei loro elementi doppî; del « rapporto anar- 
monico di quattro forme della serie » (quello delle polari di un medesimo punto), 
delle coppie di elementi armonici rispetto a tutte le forme della serie; della terna 
coniugata rispetto alle medesime; della forma quadratica luogo degli armonici degli 
s di un $, che chiama « quadrica dei nove elementi » (i tre doppî e gli armonici di 
S rispetto alle coppie di elementi comuni alle forme della serie); dell’involuzione 
che la serie segna su ogni S; della genesi « proiettiva » delle quadriche. 
La cubica binaria esprimente il discriminante di una forma della serie, il suo 
invariante e i due suoi covarianti forniscono il significato degl’invarianti delle due 
quadriche U' U”, e determinano le quadriche equianarmoniche o armoniche con le 
tre quadriche degeneri; altri significati dei detti invarianti fornisce la considerazione 
delle « serie multiple » di quadriche « armoniche » con una data; ed è pure assegnata 
la condizione perché, date quattro quadriche della serie, una terna di elementi possa 
esser iscritta in una e circoscritta alle altre. 
Mediante le quadriche congiunte %,w”,... a quelle della serie, si ottiene il con- 
trovariante che dà i quattro elementi-base della serie e il contravariante fondamen- 
tale w delle U' U” col suo significato, nonchè dualmente il covariante W. Gli ele- 
menti s armonici degli S appartenenti a v, rispetto a «”, formano la quadrica « ar- 
monica congiunta » (polare-reciproca) di v' rispetto a «”. Indi si calcola il covariante 
e il contravariante fondamentali delle coppie U'W, ww, e si mostra il modo di cal- 
colare la forma congiunta e il discriminante di ciascun covariante o contravariante 
di 2° grado del sistema di due quadriche, nonchè le forme invariantive di due qua- 
driche qualunque della serie, applicandole ad una quadrica che può dirsi « dei quat- 
tordici elementi » e che presenta proprietà notevoli. 
Segue la ricerca di parecchie forme invariantive di grado superiore al 2°; p. es. 
quelle che determinano la terna delle quadriche degeneri, la coppia delle equianar- 
moniche, la terna delle armoniche, ed altre. Indi sono determinati e discussi gli 
elementi comuni a due quadriche. i 
Chiude l'applicazione alle coniche ed ai coni di 2° grado, e specialmente alla 
serie determinata da una conica (o cono) e dall’assoluto del suo piano supposto eu- 
clideo (o della stella), il che conduce alle ben note formole per determinare i dia- 
metri e i piani principali, i fuochi e le rette focali. 
Come ognun vede, in questi due lavori sulle forme quadratiche ternarie si trova 
un'abbondante raccolta di proprietà già prima conosciute, ma esposte con unità di 
metodo, con felice spirito di generalità, e con l’aggiunta di proprietà nuove note- 
