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voli. Non vi è fatto cenno del « sistema completo » di due forme quadratiche; solo 
vi è osservato, come ‘cosa già assodata, che esse ammettono un solo covariante ed 
un solo contravariante simultanei. La determinazione del sistema completo fu poi 
fatta dal Gordan. 
Sulle forme ternarie di grado qualunque. Memoria I (Atti di Napoli, IV, 1868). 
Oggetto è la rappresentazione geometrica di alcuni tra gl’invarianti, i covarianti 
e i contravarianti delle forme ternarie di grado qualunque, appoggiandosi ai con- 
cetti posti nelle precedenti Memorie. 
Definite le forme pure e miste con le loro notazioni « ombrali », e le  sostitu- 
zioni lineari su variabili cogredienti o contragredienti, si assegna il carattere analitico 
dei relativi concomitanti e plessi-concomitanti. 
Indi si dànno le condizioni per gli elementi multipli di una forma a tre va- 
riabili; si discorre del discriminante, della forma congiunta, del contravariante ri- 
sultante di due forme (che ne dà gli elementi comuni), e dell'invariante risultante 
di tre forme. 
Seguono le proprietà dei sistemi armonici dei diversi ordini di una forma  ter- 
naria rispetto a un elemento; onde le formole di Plicker e la nozione di « genere ». 
Lo studio degli emananti puri e misti e delle loro forme congiunte conduce ai 
gruppi coniugati armonici rispetto ad una forma ternaria; specialmente son messi in 
rilievo « l’invariante armonizzante » di due forme a variabili contragredienti, « il con- 
travariante armonizzante » di due forme a variabili cogredienti (insieme degli $ che de- 
terminano con esse due gruppi armonici fra loro), e « l'invariante armonizzante » di tre 
forme di variabili cogredienti o contragredienti (esprimente che il contravariante ar- 
monizzante di due è armonico rispetto alla rimanente). 
Quindi si passa a trattare degli armonizzanti degli emananti, dei « concomitanti 
associati » e di altri concomitanti. 
Finalmente sono discusse le forme « sizigetiche », cioè di un sistema lineare, 
c le involuzioni multiple cui dànno luogo; con ispeciale riguardo ai loro elementi 
multipli ed alle forme comuni a più involuzioni. 
Oltre a partecipare ai pregi che abbiamo ravvisati nelle due Memorie sulle 
forme quadratiche ternarie, la presente ne offre uno particolare: ed è l'uso ampio 
e sistematico che vi è fatto della notazione ombrale o simbolica, la quale è qui in- 
tesa in senso più lato del comune, poichè una forma di ordine x vi è denotata da 
(Ax2x + Biy + Ce) (Ax + B:y + 026)... Inoltre è degno singolarmente di nota il 
procedimento con cui qui l’autore suole assorgere da invarianti binarî a contravarianti 
ternarî, il quale è in sostanza quel medesimo « Uebertragunsprincip » che il Clebsch 
formulò nel 1860 (Journ. Crelle, v. 59), ma che il Battaglini trovò da sè, come 
si argomenta dalla dimostrazione che ne dà per i singoli casi nei quali lo adopera 
senza enunciarlo in generale, e dall'assenza di ogni citazione intorno alla prove- 
nienza di esso. 
