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cazione dei suoi principî geometrici alla Meccanica in un’opera che avrebbe dovuto 
far seguito alla « Neue Geometrie »; ed è tanto più a deplorare che non abbia 
attuato il suo proponimento, in quanto i pochi passi ove accenna ai suoi concetti 
meccanici sono troppo brevi e di difficile intendimento, e a volte anche vaghi. 
Son queste presso a poco le parole con cui il Klein comincia la sua « Notiz 
betreffend den Zusammenhang der Liniengeometrie mit der Mechanik starrer Kòrper » 
(Math. Ann., IV, 1871), nella quale egli esplicitamente ricorda come il Battaglini 
avesse già svolto in una serie di lavori del 1869 e 1870 le cose relative alle forze 
ed alle rotazioni infinitesime considerate mediante le loro « coordinate ». 
I primi tre di tali lavori trattano la Statica dei sistemi di forma invariabile, i tre 
seguenti la Cinematica, i due ultimi la Dinamica; lavori elaborati, che in sostanza 
contengono risultati già acquisiti alla scienza, ma li presentano sotto un aspetto nuovo 
e interessante. 
La dualità, che regna fra le proprietà dei sistemi di forze e dei sistemi di rota- 
zioni infinitesime, è dal nostro autore accuratamente messa in rilievo; essa fu poscia 
più intimamente studiata e spiegata dal Klein (1. c.), con l'introduzione del concetto 
di « coordinate di un complesso lineare =, e con l’interpretazione di « lavoro di un 
sistema di forze per effetto di un movimento infinitesimo » attribuita a quell’invariante 
bilineare nelle coordinate di due complessi lineari, che è nullo quando i due com- 
plessi sono « in involuzione » (secondo il Klein) « o armonici » (secondo il Bat- 
taglini). 
Sulla composizione delle forze. Nota (Bend. Napoli, 1869, fasc. 2.). 
Riferiti i punti p e i piani P_a un tetraedro abed o ABCD mercè le coor- 
y pA Pa 
dinate a = POSI A=T° 
sel coordinate, ed esprime ciascuna coordinata per mezzo del prodotto della distanza 
fra la retta e uno spigolo del tetraedro pel seno dell'angolo fra la retta e lo spigolo 
stesso (prodotto che il Cayley chiama « momento » della retta e dello spigolo in- 
definito). 
Ammesso che due forze eguali concorrenti abbiamo una risultante lungo la biset- 
trice del loro angolo, e che nella composizione di più forze sussista la proprietà com- 
mutativa ed associativa, perviene a comporre tre forze /, m, applicate a d lungo 
gli spigoli l, m, n in una 7, e trova 7°= (2 | -- + 2mrcosmn +, : senrmn = == 
r:senlmn (se r è la retta di 7); indi dimostra che per forze concorrenti il momento 
della risultante rispetto a un piano è la somma dei momenti delle componenti. Sei 
forze eguali lungo gli spigoli del tetraedro dànno così a tre a tre nei vertici quattro 
risultanti, che secano le facce opposte in quattro punti, vertici di un tetraedro iscritto 
e circoscritto al proposto; ma nel caso che essi siano in una retta le sei forze hanno 
una risultante agente lungo tale retta, e si conoscono l'intensità della risultante e le 
coordinate della retta. Viceversa, ogni forza si può decomporre in sei lungo gli spigoli 
espresse da /.be,..., (se /... son le coordinate della retta di azione della forza, for- 
mate con quelle degli estremi del segmento rappresentante la forza), e quindi anche 
ogni sistema di forze; quando il sistema ammette una risultante, questa è determinata, 
,--, l'autore vi riferisce anche le rette raggi ed assi mercè 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Vol. I, Ser. 5°. 74 
