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diverse dinami dell’involuzione come anche le proprietà speciali delle dinami aventi 
una risultante. E da ultimo si assegnano le condizioni perchè le dinami di un'invo- 
luzione siano in equilibrio. 
Sulla teorica dei momenti d'inerzia. Nota (Rend. Napoli, 1871, fasc. 3.). 
Nota sugli assi principali (Giorn., IX, 1871). 
Sono studiati i momenti d'inerzia di un sistema rispetto a un punto, a un piano, 
a una retta, dando l’espressione di essi mediante le coordinate riferite a un tetraedro 
fondamentale, o più elementarmente in coordinate cartesiane. 
Sul movimento di un sistema di forma invariabile (Rend. Napoli, 1871). 
Sempre riferendosi a un tetraedco, si esibiscono le equazioni del movimento, 
onde le coordinate dell'asse centrale ad ogn’istante e le velocità di rotazione e di 
traslazione. S'indica altresì come determinare le coordinate di ciascun punto del si- 
stema ad ogn istante. 
Sul movimento per una linea di 2° ordine. Nota (Atti dei Lincei, I3, 1877). 
Il Bertrand propose la questione : conoscendo che i pianeti descrivono coniche, e 
non supponendo altro, trovare l'espressione delle componenti della forza che li sollecita 
in funzione delle coordinate del suo punto di applicazione. 
Per rispondervi in modo generale, il Battaglini considera le coordinate di un 
punto della conica come funzioni di un parametro, il quale sia alla sua volta fun- 
zione del tempo; e questa funzione è semplicemente periodica, se periodico è il movi- 
mento. Questa considerazione fornisce immediatamente le formole che determinano ad 
ogn'istante la posizione del mobile, la velocità e l'accelerazione; la funzione arbi- 
traria del tempo contenuta nella formola verrà determinata integrando un'equazione 
differenziale, quando si imponga una condizione alla forza acceleratrice. Così, se sì 
vuole che la forza passi per un punto fisso arbitrario, la forza è proporzionale alla 
distanza del mobile da quel punto e al cubo inverso della distanza del mobile dalla 
retta polare del punto fisso rispetto alla conica ; onde i noti risultati, quando il punto 
fisso è centro o fuoco della conica. Viceversa, scelti un punto e una retta, si può 
determinare la conica che sarebbe percorsa da un mobile sollecitato da una forza 
conforme alla legge suddetta rispetto al punto ed alla retta, con date condizioni 
iniziali di posizione e di velocità del mobile. In generale, quando un mobile percorre 
una conica, l'autore trova che la forza accelatrice si può considerare come risultante 
di due forze, l'una diretta secondo il raggio vettore condotto da un punto fisso qua- 
lunque, l’altra secondo la tangente della curva; la prima forza è proporzionale al 
raggio vettore, al cubo inverso della distanza del mobile dalla retta polare del punto 
fisso, e ad una funzione arbitraria del parametro da cui dipende la posizione del mo- 
bile sulla curva; la seconda forza è proporzionale alla distanza inversa del punto fisso 
dalla tangente, al quadrato inverso della distanza del mobile dalla polare del punto 
fisso, e ad un'altra funzione del parametro (semiderivata della prima). Per ogni posi- 
zione del mobile si può determinare una conica (a doppio contatto con la proposta sulla 
polare del punto fisso), alla quale la direzione della forza è tangente; e la forza stessa 
