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è proporzionale alla distanza inversa della sua direzione dal punto fisso, al quadrato 
inverso della distanza del mobile dalla polare del punto fisso, cd a quella funzione del 
parametro che entra nella espressione della componente della forza secondo la tangente. 
Lo svolgimento delle enunciate proprietà è fatto con abile analisi, assumendo 
per assi cartesiani due rette coniugate rispetto alla conica ed ortogonali. 
S/acci (Atti di Torino v. 14, e Comptes rendus v. 88) estese a linee piane qua- 
lunque i risultati del Battaglini, e poscia alle linee gobbe (Atti di Torino. v. 14). 
Nota sul parallelogrammo delle forze (Giorn., I,, 1863). 
Intorno alle condizioni di equilibrio di un sistema di forma invariabile (ibid.). 
Intorno ad una Memoria del Sig. D. Turazza (Giorn., II, 1864). 
Sull'equilibrio di quattro forze nello spazio, e dimostrazione di un teorema 
di A. Cayley (Giorn., IV, 1886). 
Lavori sulla Geometria non-euclidea. 
Sulla Geometria immaginaria di Lobatschewsky. Nota (Rend. Napoli, 1867, 
fasc. 6.), tradotta nelle Nouvelles Annales de Mathématiques, VII, 1868). 
Quando la traduzione francese, fatta dall’Hoùel, delle « Geometrische Untersu- 
chungen zur Theorie der Parallellinien » del Lobatschewsky richiamò l'attenzione dei 
geometri sul sistema di Geometria fondato da costui sopra una teoria delle parallele 
diversa dalla ordinaria od « euclidea », e denominato « Geometria immaginaria » 0 
« Pangeometria », il Battaglini si occupò bentosto di stabilire direttamente il prin- 
cipio che serve di base alla nuova dottrina, e pervenne per via diversa da quella 
tenuta dal Lobatschewsky alle formole che esprimono le relazioni fra le parti di un 
triangolo. 
In verità più felice che rigoroso può dirsi il procedimento del Battaglini, che 
è il seguente: 
In un piano P intorno a un punto p roti una retta £ per una « quantità di 
rotazione » 2 a partir da una posizione iniziale 2, fino alla posizione generica £,: 
egli conviene di adoperare il simbolo 
9, = Lo F(e) s 
essendo F funzione da determinarsi. All’uopo osserva che dev'essere 
0,= 9 F(2), 2,= Py) 22 2-2), 2.=2F6—y), 
onde 
F(a)Fe—a)=FM)FC—g). 
Sicchè, ponendo #4 = 0, osservando che F(0)=1, e mutando < in 2 -| y, risulta 
F(e4y) = F@) F(7). 
