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ha ee: = Cose = Sene, Cose + y),... Inoltre cos a = Cos? pi sicchè le funzioni 
iperboliche hanno il periodo immaginario 22 x 
Qui 3 è la misura del segmento «0, riferito a un segmento unità arbitrario: 
l’autore sceglie X = 1, ossia divide il segmento unità per &. 
Ciò premesso: se 2, M, N da P proiettano w, 7,7 su L, evvi corrispondenza uni- 
voca fra Sona del LE =: e in base a questo l’autore ritiene evidente la relazione 
Senmn sen Q N 
Sen mo _——, senMe 
Senon © sen N 
condotta da p a L, è MO = ON, XA= 1; e posto 00= 0, 02= @, la relazione 
diviene 
. Scelti poi 7,7 equidistanti da 0, piede della perpendicolare 0 
= tg4 (costante). 
Percorrendo © la L, Tg0 varia fra +1 e— 1, e alle due posizioni limiti di @ 
corrisponde © = 4 (non retto); dunque per p passano due rette parallele a L (cioè 
secanti L all’ infinito). Da Tg9 — tg@: tg4 segue che una retta per p interna al- 
a 24 delle due dette parallele seca L a una distanza finita da o ed espressa da 
i i ae 
= i n log gesto, e che una retta per p esterna a quell'angolo seca L in un punto 
tg 4+t9 0 
a una distanza « ideale» 0 = 7 log 09 Od 
L'«angolo di parallelismo » 4 varia con distanza d fra p e L, e l'autore pone 
cot4 = ® (d). 
(Per X= 0 si ha la Geometria euclidea: i due punti all'infinito di ogni retta 
coincidono, e così le due parallele; e la retta rientra in sè all'infinito). 
Considerando intorno a un punto p le rette w di un piano P per pe i piani £ 
per le @ e per una retta fissa / contenente p, l’autore asserisce che sì ha, come dianzi, 
= "i = — tai a = tgd4. Qui tg0 varia fra | 00 e — 00, 
e così tg@®; sicchè non sussiste più quanto si era detto innanzi circa l'incontro a 
distanza finita, infinita, ideale di @ e P. Qui, se d è l'angolo fra / e P, può porsi 
cot d = g (0). 
Indi l’autore cerca le relazioni della Trigonometria piana. Per un triangolo infi- 
nitesimo vale la Trigonometria euclidea. 
IL io punto «al di là dell'infinito». 
Pel triedro si ponga /4:% per 4, e così via. 
La costante 4 non può determinarsi « a priori »; ma basterebbe una sola espe- 
rienza per determinare 1:/, che è un segmento. Così, se si considera un triangolo 
equilatero, si ha 
rg = 1-4 y/4cost4A—1 
1—-y4cos?5A—1 
