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sicchè, misurati 4 e A, si avrebbe 7, il quale (per l’imperfezione dei nostri mezzi di 
osservazione) riescirebbe inferiore ad ogni grandezza misurabile, riconducendoci in pra- 
tica alla Geometria euclidea. 
E così è riassunto quanto la presente Memoria offre di caratteristico. 
Sul rapporto anarmonico sezionale e tangenziale delle coniche. Nota (Atti dei 
Lincei, 1873). 
Nella Geometria non-euclidea (che qui è distinta in iperbolica ed ellittica secondo 
Klein) i circoli sono coniche bitangenti a una data conica fissa (conica all'infinito); 
quindi sorge la questione di cercare quale proprietà proiettiva corrisponda alla pro- 
prietà dei circoli euclidei di segarsi sotto angoli eguali, e perciò conviene considerare 
i rapporti anarmonici determinati dalle coppie di tangenti a due circoli non-euclidei 
in ciascun punto comune con le tangenti condotte dal punto medesimo alla conica 
all'infinito. 
Assunte le equazioni delle tre coniche nella forma generale come luoghi U' U” U 
o inviluppi w «' , l’autore costruisce l'equazione ai rapporti anarmonici @ relativi 
a uno dei punti comuni a U' U” o a una tangente comune a ww”. 
Se le tre coniche hanno un triangolo coniugato comune, il rapporto anarmonico è lo 
stesso pei quattro elementi U'.U” o w'.u”. Se w è il contravariante di U' U” e W quello 
di uu", osserva che posto © = 0 + 07, rispetto alla conica u = Xu + 4Xw + du! sarà 
o il rapporto anarmonico per ciascuno dei punti U'.U”, qualora si abbia la relazione 
(4-2) L= dl. 
Se U' U” sono bitangenti a U, non vi è un triangolo coniugato comune a tutte 
tre, la retta dei poli delle due corde di contatto rispetto a U seca U in due punti 
tali che ogni conica ivi bitangente a U secherà U' sotto uno stesso rapporto anar- 
monico rispetto a U, e lo stesso farà con U”. Che se vi è quel triangolo, allora, 
dato il rapporto anarmonico sezionale di U' U”, ad ogni U' corrisponde una U”, e 
viceversa. E se U' U” U”” sono bitangenti a U e vi è un triangolo coniugato a tutte, 
dati i rapporti sezionali di U' U” U”” a due a due, queste coniche sono determinate. 
Se U' U” non hanno un triangolo coniugato comune con U', i punti U'.U” non 
presentano uno stesso rapporto anarmonico; senonchè può darsi che un vertice del 
triangolo coniugato a U' U” e il lato opposto siano polo e polare per U, ed allora 
due dei quattro rapporti anarmonici sezionali risultano eguali, e così gli altri due. 
Questo caso comprende quello di U' U” bitangenti a U, e sarà discusso in altra Nota. 
Dualmente pei rapporti anarmonici tangenziali. 
Nota sui circoli nella Geometria non-euclidea (Atti dei Lincei, 1873). 
In questa Nota è trattato il caso accennato in fine della precedente. Si trovano 
due valori per ©, uno relativo a due dei punti U'.U”, l’altro agli altri due, le due 
coppie essendo allineate col punto comune alle corde di contatto con U; la quale pro- 
prietà costituisce la generalizzazione di quella del secarsi due circoli euclidei sotto 
angoli eguali in due punti al finito. 
E qui sono ricercati i eircoli non-euclidei secanti tre dati circoli in coppie di 
