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punti sotto dati angoli, (p. es. i circoli ortogonali a tre circoli dati); ma non è age- 
vole riassumere le considerazioni svolte dall'autore. 
Dualmente per i rapporti anarmonici tangenziali. 
Nota sul rapporto anarmonico sezionale e tangenziale delle quadriche (Atti 
dei Lincei, 1874). 
L'autore comincia estendendo alle quadriche le cose dette nella Nota analoga 
sulle coniche. Qui considera il rapporto anarmonico sezionale o dei piani tangenti a 
due quadriche U' U” in un punto comune coi due piani tangenti a una terza qua- 
drica U faciente fascio con essi, e forma l'equazione in © = 0 + 07 per un assegnato 
punto U'.U”. Indi si limita al caso che U' U”U abbiano un tetraedro coniugato 
comune (che assume per fondamentale), e trova che nei punti che U' U” han comuni 
con ciascun’altra quadrica U”” coniugata al medesimo tetraedro, il rapporto anarmonico 
di U'U” rispetto a U è lo stesso: assegnato questo, i punti relativi U'.U" si tro- 
vano su una certa superficie di 4° ordine. 
Se ww u' sono di una schiera, cioè iscritte nella stessa sviluppabile, il rapporto 
è armonico per tutti i punti U'.U”. 
Scelte U; U; nel fascio U' U” in guisa che il rapporto anarmonico dei piani tan- 
genti di U;U;U'U"” nei punti comuni sia dato, si potrà in certi casi determinare 
una quadrica (tangente ai detti piani tangenti di U; U;) rispetto alla quale U' U” 
avranno quel dato rapporto anarmonico sezionale. 
Dualmente pel rapporto anarmonico tangenziale. 
Infine l’autore nota che si potrebbero altrimenti definire i rapporti anarmonici 
sezionali e tangenziali, immaginando una tangente comune alle due quadriche U' U”, 
e per essa tirando i 4 piani tangenti a UU” U, o su essa considerando i punti di 
contatto con uu" e d'intersezione con w. 
Sull’affinità circolare non-euclidea. Nota (Rend. Napoli, 1876, fasc. 11.). 
Volle il Battaglini studiare nel presente lavoro una corrispondenza fra due 
piani, tale che a coniche bitangenti a una data conica corrispondano coniche anch'esse 
bitangenti a una data conica, estendendo così l’ affinità circolare del M6bius alla 
Geometria non-euclidea; ma egli si limitò ad esibire le formole della trasformazione 
e la costruzione dei punti corrispondenti, rimettendo ad altro scritto, che non fu poi 
pubblicato, le relazioni che la trasformazione ha con la rappresentazione geometrica 
delle variabili complesse nella Geometria non-euclidea, a quel modo che la trasfor- 
mazione del Mobius è espressa da una relazione lineare fra due variabili complesse 
nella Geometria euclidea. 
Poste le formole generali esprimenti la dipendenza proiettiva fra due spazî tri- 
dimensionali, considera in essi due quadriche corrispondenti. Proiettando due coniche 
corrispondenti di queste da punti corrispondenti su piani corrispondenti fissi, ha due 
coniche bitangenti a due coniche fisse e coi punti in dipendenza (2, 2); e dualmente. 
Viceversa: dati due piani e in essi due coniche, fa passare per queste due qua- 
driche, e tre coppie di due punti delle due quadriche assume comunque in guisa 
che così le due coniche come le due quadriche si corrispondano in una proiettività. 
