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reali, si concepisce (dice l’autore) che si possano « coordinare » ai singoli punti o 
piani le singole terne di numeri reali, o meglio i rapporti di tre numeri reali ad 
un quarto; inoltre, essendo un piano individuato da tre punti, sì può supporre (ag- 
giunge l’autore) che la relazione fra le coordinate di un punto variabile in un dato 
piano sia lineare, e i coefficienti di essa siano le coordinate del piano; e dualmente. 
Senonchè coteste asserzioni non sembrano abbastanza giustificate. 
Ciò posto, son definite le « coordinate » di una retta per due punti o in due 
piani, e sono esibite le formole esprimenti le relazioni fondamentali di posizione di punti, 
rette e piani. 
Si passa alla costruzione dei punti, rette e piani di date coordinate, con un 
procedimento in sostanza simile a quello del Mòbius. 
Seguono alcune relazioni geometriche, le quali possono servire in certo modo 
come base alla Meccanica razionale. A ciascun elemento (punto, retta, piano) è an- 
nesso un coefficiente, detto « diname »; le dinami si « compongono » e « decompon- 
gono » con certe leggi; e le formole esprimenti i loro « momenti » si fondano su una 
forma quadratica, che compare nell'espressione della « risultante » delle dinami degli 
elementi di un tetraedro. 
Cotesta forma quadratica è poi adoperata nel trattare dell’ « assoluto » o « li- 
mite » dello spazio. 
Fissato ad arbitrio questo limite, che è rappresentato da una equazione di 2° 
grado nelle coordinate del punto o delle rette o del piano, e distinti gli elementi 
dello spazio in « proprî » e « improprî », ossia in interni ed esterni al limite, sì trovano 
le relazioni fra gli elementi polari rispetto al limite, e si distinguono le varie Geo- 
metrie secondo le ipotesi fatte sul limite, cioè secondo che due elementi polari sono 
entrambi proprî o entrambi improprî o l'uno proprio e l’altro improprio. 
Da ultimo sono date le formole per la « trasformazione lineare » dello spazio, 
le nozioni di variabili « cogredienti » e «contragredienti», e quella di « concomitante »; 
ed è dimostrata la proprietà del rapporto anarmonico, di non alterarsi per trasforma- 
zioni lineari dello spazio. 
Sulla Geometria protettiva. Memoria IM (Atti di Napoli, VII, 1875). 
L'autore si occupa della forma generale quaternaria bilineare nelle coordinate di 
un punto e un piano. Eguagliata a zero essa rappresenta un connesso di 1° grado di 
punti e piani, il quale dà luogo alla trasformazione omografica delle figure delio spazio. 
Di questa omografia si esibiscono le formole generali e si determinano gli elementi 
uniti, distinguendo i principali casi speciali dell’ omografia e dando la costruzione 
degli elementi uniti. Indi è discusso il complesso quadratico tedraedrale delle rette 
di due punti o piani corrispondenti (Reye « Geometrie der Lage»), e son risolute 
diverse questioni relative al medesimo. 
Segue lo studio delle figure omografiche consecutive cui dà origine la proposta 
omografia applicata più volte, e in particolare delle involuzioni parziali o totali dei 
varî ordini; determinandosi altresì le curve o sviluppabili o superficie cui apparten- 
gono i punti o piani o rette successivamente omologhi a un assegnato punto o piano 
o retta. 
