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Sui connessi ternari di 1° ordine e di 1° classe. Nota (Atti di Napoli, IX, 
1880). 
Si tratta della proiettività definita da un connesso (1,1), cioè da una forma bi- 
lineare nelle coordinate dei punti di un piano e delle rette di un altro piano. 
Due connessi (1,1) e i loro coniugati determinano una coincidenza e la sua 
« coniugata »; essi dànno origine ad una « serie semplice » (o fascio) di connessi, 
aventi una coincidenza comune. Di questa e delle « serie doppie e triple » si esi- 
biscono le proprietà elementari. 
L'autore discute l'equazione che determina i punti uniti nella proiettività fra 
due piani sovrapposti, dà la forma canonica del connesso, parla degli elementi suc- 
cessivamente corrispondenti e delle proiettività cicliche, sulla scorta di precedenti 
sue ricerche. 
Il connesso (1,1) era stato già studiato dal Clebsch e dal Gordan mediante la 
notazione simbolica; il nostro autore adotta anch'egli tale notazione, con qualche 
modificazione che permette di dare all’equazione del connesso coniugato un aspetto 
più semplice, e completa lo studio del connesso medesimo con intenti più geometrici. 
Sulle forme ternarie bilineari. Nota (Mem. dei Lincei, IX3, 1880). 
Qui si tratta di una forma lineare nelle coordinate dei punti di due piani, la 
quale con l’annullarsi stabilisce una correlazione fra i due piani; correlazione che 
viene ad essere stabilita anche dalla forma « congiunta » alla proposta, in cui figu- 
rano le coordinate delle rette. 
Questa esposizione della teoria della correlazione è fatta mediante la notazione 
simbolica, conforme alla Nota precedente e subordinatamente alla teoria dei connessi. 
Dello stesso genere è il seguente lavoro. 
Sulle forme quaternarie bilineari. Nota (Mem. dei Lincei, XII:, 1881). 
Questa Nota contiene la teoria della correlazione fra due spazî tridimensionali, 
rappresentata analiticamente dall’annullarsi di una forma bilineare nelle coordinate 
di due punti; forma, che è assunta in notazione simbolica ed è trattata mediante i 
procedimenti della teoria dei connessi. I risultati, se non riescono nuovi (p. e. le varie 
quadriche e i complessi lineari che si presentano furon trovati da Sturm, il complesso 
tetraedrale da Reye), sono qui offerti tuttavia sotto nuovi aspetti e meglio coordinati 
fra loro. 
La correlazione è rappresentata dalla forma « congiunta » della proposta in coor- 
dinate di due piani; mentre in coordinate radiali o assiali di due rette è espressa 
da due forme « intermedie » rispetto alle due prime. Tutte queste forme si riducono 
a canoniche riferendole a tetraedri corrispondenti. Secondo che la caratteristica del 
determinante della proposta forma è 3, 2, 1, esiste un punto, una retta, un piano 
singolare; e dualmente per la congiunta. 
Se i due spazî sono sovrapposti, i punti e î piani appartenenti ai piani o ai 
punti corrispondenti formano due quadriche; esse hanno in comune un quadrilatero, 
i cui elementi sono involutorìî, e che dipende da una equazione di 4° grado, della 
quale sono interpretati i casi speciali. La retta comune ai due piani corrispondenti 
