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a un punto nei due sensi genera un complesso lineare; e dualmente. Due rette corri 
spondenti che si sechino generano un complesso di 2° grado e involutorio. Su una 
retta data, un punto mobile, la traccia del piano corrispondente, e i due punti tracce 
della prima quadrica dànno un rapporto anarmonico determinato, e tutte le rette per 
cui esso è costante formano un complesso di 2° grado (valido anche pel rapporto anar- 
monico reciproco); dualmente si ha il complesso correlativo. 
Gli elementi successivamente corrispondenti nella correlazione ripetuta, se punti 
o piani, appartengono ad una quadrica; se rette, ad un complesso tetraedrale. Può 
esservi periodicità. 
Sulle forme binarie bilineari. Nota (Atti di Napoli, Il3, 1885). 
Una forma bilineare nelle coordinate di due elementi di una punteggiata o di un 
fascio determina una proiettività; e gl’ invarianti della forma si annullano rispetti- 
vamente se la proiettività è involutoria o singolare o parabolica o ciclica, ecc. 
Due forme binarie bilineari determinano una serie semplice di proiettività, fra 
le quali si determinano le involutorie, ecc. Un invariante delle due forme si annulla 
se le due coppie di elementi uniti delle loro proiettività sono armoniche, un altro 
se uno degli elementi uniti ha per corrispondenti quelli dell'altra coppia nell'altra 
proiettività e nella sua inversa; ecc. 
Tre forme determinano una serie doppia di proiettività, tra le quali infinite invo- 
lutorie, ecc. Le forme della serie sono armoniche a una forma bilineare individuata. 
Quattro forme determinano una serie tripla, ed esiste una forma armonica ad 
esse se il determinante dei loro cofficienti è nullo. 
Date tre forme bilineari delle stesse coppie di variabili, ed assunti i loro 
valori come coordinate omogenee di un punto in un piano (o di un elemento di una 
forma geometrica di 2* specie), sicchè a una coppia di elementi della retta o fascio 
corrisponda un punto del piano, l’autore fa percorrere a quest'ultimo una retta, 
sicchè la coppia percorre una proiettività, ed esamina le particolari proiettività 
dovute a particolari rette del piano: alle rette di un certo fascio corrispondono invo- 
luzioni, alle tangenti di certe coniche (tutte bitangenti) proiettività singolari o pa- 
raboliche o periodiche, e così via. 
A una quaterna di forme corrispondono soltanto quei punti (o piani) dello spazio che 
appartengono ad una certa quadrica. Se il punto percorre una conica della quadrica, la 
coppia di elementi cui esso corrisponde percorre una proiettività; se il piano della 
conica è di una certa stella, la proiettività è involutoria; se il piano è tangente alla 
detta quadrica o a certe due altre (tutte tangenti lungo una conica), la proiettività 
è singolare o parabolica o periodica; ecc. 
Fra gl’invarianti di quattro forme binarie bilineari passa una notevole relazione. 
Lavori sulle curve e superficie di gradi superiori. 
Sopra una curva di 3° classe e di 4° ordine. Nota (Rend. Napoli, 1865, fasc. 12.). 
Oggetto di questa Nota è dimostrare analiticamente varie proprietà di una curva 
di 3% classe e 4° ordine, le quali in un caso particolare si riducono a quelle dell’20- 
