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cicloide tricuspide, enunciate dallo Steiner (Giorn. di Crelle, t. 53) e dimostrate 
con metodo geometrico dal Cremona (ibid., t. 64). 
Abbiasi una conica s e su di essa tre punti «vw; i lati del triangolo uvw 6 
le tangenti ne' vertici opposti si secano su una retta G, la quale sechi s in e f, ed 
abbia per polo 9 rispetto a s. Un punto 7 di s ha rispetto al gruppo vw due punti 
armonici di 2° ordine u w' allineati con 9g, e se m è a sua volta armonico di 2° or- 
dine di m;,, la retta 7272, passa pel polo di uu'. Or mu, mu, mm, inviluppano una 
stessa curva Z° di 3% classe e 4° ordine, che tocca doppiamente G in e f e sempli- 
cemente s in uvw, ed ha gu, gv, gw per tangenti cuspidali in tre punti v, vw; di 
una conica bitangente a s in e /. Di questa curva sono qui ricercate le proprietà, 
e presentate con molta eleganza. 
Se s è un circolo di centro 9, «vw è un triangolo regolare, e si ottiene l’ipo- 
cicloide tricuspide. 
Sulle serie di curve d' indice qualunque. Nota (Rend. Napoli, 1863, fasc. 6.). 
Occasione di questo lavoro fu una rettificazione portata dal Jonquierès ad alcuni 
suoi teoremi (Giorn., I, 1863), suo scopo dare le ragioni di tale rettificazione. 
L'autore suppone espresse le condizioni imposte alla curva generica della serie me- 
diante equazioni intere fra i coefficienti dell'equazione della curva: con esse e con due 
n(m +3) 
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equazioni ausiliarie prova che, se una C, è soggetta a — 1 condizioni e Nè il 
prodotto dei gradi 7, 72, ..., delle equazioni fra i coefficienti, l'equazione di C,, resa 
razionale in un parametro É:w, può sempre ottenersi di grado N in esso e di grado 
Nr nelle coordinate (proiettive). Quando s'introduca un altro parametro & : wu, e 
l'equazione fra É:w e &:u sia dei gradi X e X'", l'equazione di C, sale al grado 
N%' in £:y e Nn nelle coordinate: tal serie va considerata come la primitiva 
contata /' volte. 
Dice « irreducibile » una serie S di C, se non consta di serie parziali con ripe- 
tizione; anche se « composta » di più serie « semplici » S;, nel qual caso N sarà 
somma degl’indici N; delle S;. E trova che, se due serie SS” di C,,C,r, d'indici 
N' N" e gradi 7' x", sono in dipendenza di 1° ordine (ossia biunivoca, che egli al 
solito asserisce dover esser espressa da una equazione bilineare fra i parametri), il 
luogo 7° dei punti comuni a Cy Cr sarà di grado N'N"(2° +"). 
Dice « razionale » una serie S se i coefficienti di C, sono razionali in È:7, e 
prova che, se S' S” sono razionali nel teorema ora enunciato, Y è di grado N'7'+N"%", 
e questo è somma degli N;x"+N;"', gradi di tante curve Y; in cui Y° si scom- 
pone quando S' e S” constano di serie parziali semplici S' S/ d’indici N; N;.” 
Da ultimo sono considerati dei casi particolari, e indicate le cautele occorrenti 
nel valutare l'indice N e il grado di T. 
Di questa Nota fu pubblicata anche una traduzione tedesca (Archiv fùr Mathe- 
matik del Grunert, t. 41, 1863, p. 26). Essa reca al delicato argomento una contri- 
buzione utile, benchè fosse non definitiva, a causa dei dubbî che lascia la valuta- 
zione del grado delle risultanti di cui l'autore fa uso, le quali non sono le più generali. 
Suo merito principale è di aver mostrato come si possa modificare la proposizione 
