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del Jonquières « le curve di una serie di ordine 7 e indice N possono esser rappre- 
sentate da un'equazione ordinaria di grado 7, i cui coefficienti sono funzioni intere 
e di grado N di un parametro 4" nel caso che la serie non sia razionale ». La modifica- 
zione consiste nel rappresentare con una equazione non una curva sola, ma un « gruppo » 
di curve della serie (cfr. Segre « Intorno alla storia del principio di corrispondenza » 
nella Biblioteca mathematica di Enestròm, 1892). 
Intorno ad una superficie di 8° ordine. Nota (Atti dei Lincei, II,, 1875). 
L'oggetto di questa breve Nota si è d' indicare un modo di generazione della 
superficie F di potenziale nullo relativamente a tre centri p,p:p3 di forze attrattive 
o ripulsive proporzionali direttamente alle masse e inversamente ai quadrati delle 
distanze. Se 71 7» 73 denotano le distanze pp, 22: Pps, l'equazione di F è 
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Per ogni terna di parametri w,,3 tali che nr + ...=0, si hanno tre sfere 
1 
rin. ..., Che l’autore dice S,, di un fascio, il cui circolo base s, sta 
su F; sfere ortogonali alla sfera S avente per equatore il circolo 719223, coi centri 
su una retta R,. La F è anallagmatica rispetto a S. 
L'inviluppo > di R, è di 3° ordine e di 4* classe: il punto doppio e la tan- 
gente d'inflessione sono armonici rispetto a p,0203. La F è di 8° ordine, con due punti 
quadrupli immagina.î (comuni a tutti i circoli s,) e con una linea quadrupla (il circolo 
assoluto). 
Segue il modo di costruire i circoli s, di F. Indi si prova che F può considerarsi 
come l’inviluppo delle sfere che hanno i centri su X e sono ortogonali a S. 
Sulle cubiche ternarie sizigetiche. Memoria (Collectanea mathematica in memo- 
riam Dominici Chelini, 1879-1881). 
Questa scrittura, una delle più belle ed interessanti del Battaglini, pose in nuova 
luce la reciprocità che regna fra le proprietà dei flessi di un fascio sizigetico di curve 
del 3° ordine e quelle delle polari armoniche dei flessi medesime (tangenti cuspidali 
della curva Cayleyana). L'autore ricercò le coniche rispetto a cui i flessi e le polari- 
armoniche sono elementi corrispondenti in un sistema polare (polari-reciproche), e 
sviluppò la importante corrispondenza fra le cubiche del fascio e le rispettive Cay- 
leyane, generalizzando inoltre alcuni teoremi del Clebsch intorno alle coniche polari 
ed alle poloconiche relative alle medesime cubiche. 
Nella 12 parte del lavoro l’autore definisce come sizigetiche due cubiche di un 
piano quando secano ciascuna retta del piano in due terne di punti « armoniche fra 
loro » (ossia apolari). Ad ogni cubica ne corrispondono infinite sizigetiche, e formano 
con quella un sistema lineare o fascio « sizigetico »; tutte ‘hanno i medesimi nove 
flessi. E qui l’autore passa in rassegna le note proprietà delle quattro terne « sizi- 
