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getiche » di rette (ossia di rette contenenti tre flessi), delle polari-armoniche dei flessi, 
delle quattro terne « sizigetiche » di punti (ossia dei punti comuni a tre di esse), 
riferendo le coordinate omogenee ad un triangolo « sizigetico », ossia avente per lati 
una di quelle terne di rette (e quindi per vertici una di queste terne di punti). 
Ciò gli permette di formare le equazioni di nove coniche, rispetto a ciascuna delle 
quali i flessi hanno per polari le polari-armoniche in vario ordine, il triangolo di 
riferimento è coniugato (a sè stesso), altri due triangoli analoghi sono coniugati fra 
loro, e il rimanente consta di due tangenti e della corda di contatto ('); la quale 
corda e il vertice opposto sono asse e centro di omologia dei due triangoli coniugati 
fra loro. Ciascuna conica è quella « dei quattordici punti » rispetto al quadrilatero 
avente come vertici le intersezioni di una delle rette per tre flessi coi lati del trian- 
golo di riferimento e i punti armonici di queste intersezioni sui lati medesimi; e dual- 
mente. Su ciascuna retta per tre flessi tre delle nove coniche hanno doppio contatto, 
e le tangenti comuni passano pel vertice opposto del triangolo cui quella retta appar- 
tiene; quindi le nove coniche si distribuiscono in tre terne. In ogni terna: due co- 
niche qualunque sono polari-reciproche rispetto alla terza; ciascuna è luogo dei punti 
onde escono tangenti armoniche alle altre due, e dualmente; ciascuna ammette infi- 
niti triangoli iscritti e circoscritti, che siano circoscritti ed iscritti all'una ed all'altra 
delle due coniche della terna. Una tale terna di coniche è detta « coniugata ». 
Mutando il triangolo di riferimento si hanno altri tre gruppi di nove coniche; 
in tutto dunque sono trentasei coniche distinte, delle quali tre reali e formanti 
una terna. 
Tutto ciò si applica per dualità alle curve di 3* classe. 
La 2° parte è dedicata allo studio di una curva del 3° ordine e di una della 
3° classe « associate » in un piano, cioè tali che la conica polare di un punto qua- 
lunque del piano rispetto all’una sia armonica con la conica polare di una retta qua- 
lunque del piano rispetto all'altra (cioè la prima ammetta triangoli iscritti che rispetto 
all’altro siano coniugati, e dualmente). Per due cubiche associate è brevemente dimo- 
strata la nota proprietà, che l’Hessiana e la Cayleyana dell'una sono rispettivamente 
la Cayleyana e l’Hessiana dell'altra. 
Indi sono investigate le proprietà di due sistemi « associati » , ossia di un fascio 
e di una schiera di cubiche, i cui individui sono a due a due associati. Le curve 
della schiera sono le Cayleyane di quelle del fascio, e viceversa; e però i due si 
stemi associati hanno le stesse terne sizigetiche di rette e di punti. Una tangente 
d’inflessione di una curva del fascio passa per una cuspide della curva associata. 
La relazione fra una curva del fascio e la sua Hessiana è del tipo 
DIC 
MET 
36 
307% 
ove M:N, P:Q sono i parametri individuanti le loro tangenti in uno dei flessì consi- 
derate come elementi di un fascio di rette, e G= 0 è la forma quadratica binaria 
(1) L'autore la dice tuttavia coniugata di sè stessa, ma è un « lapsus calami ». 
