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in M:N determinante le quattro rette passanti per quel flesso e per le quattro coppie 
degli altri flessi. 
Tralasciando le altre considerazioni che l’autore fa sulle curve associate, accen- 
neremo soltanto che nella 3% parte vien determinata quella cubica /, del fascio sizi- 
getico, che è il luogo dei punti le cui coniche polari rispetto a due cubiche /,/' del 
fascio stesso siano armoniche; e dualmente per la schiera. Inoltre è dimostrato che, 
se F, FE", F, sono le associate di /,/',/, la conica polare di una tangente qualunque 
di F, rispetto a E" è armonica con la poloconica della medesima tangente rispetto a /. 
Sui punti sestatici di una curva qualunque. Nota (Rend. dei Lincei, IV, 1888). 
Cayley e Spottiswoode risolsero la questione dei punti sestatici, nei quali una 
data curva C, di ordine 7 ha un contatto sipunto con una conica C, da deter- 
minarsi. 
Se f(2,y)=0 è l’equazione cartesiana di C,, e yy" ..., & 4"... sono le derivate 
di y rispetto a x e di x rispetto a y ricavate dalla equazione, il Battaglini trova 
pei punti sestatici (esclusi i flessi, pei quali C, è la tangente contata due volte) 
Ta= 9Yy—45y"y" kx H-40y"°=0 od anche Tr, =9%'a—...=0. 
Queste 7°, 7, sono « reciprocanti », secondo la definizione del Sylvester, e si ha 
PP IÈ%, È B= aa IRE: (Bi 
Se in coordinate omogenee l'equazione di C, è F=(/151+/25° +35) =/ = 
as = bg =...= 0 simbolicamente, considerando le coordinate s1s,83 come funzioni 
di un parametro #, e ponendo s'=—=,..., onde fy-1fy= 0, si può assumere s)' s2' 53" 
SÌ 
dt 
proporzionali a fs (fo), {7 (f0):, fs! (/0)3, ponendo (/0), = /203 —f302;--.,001 02.03 
essendo le coordinate di una retta (che l'autore dice esser qualunque, ma che a me 
pare sia la tangente). 
Ma a questo punto non è possibile riassumere le formole che l’autore svolge: 
basti accennare che egli trasforma 7, ponendo «=@,51+...,9=f15+.., e dopo 
lunghi calcoli giunge ad una espressione di 7, di grado 157 —21; grado che può 
esser ridotto, per ragioni che in questa prima Nota non sono svolte se non in parte, 
nè furono in seguito completate. Forse l’autore ebbe ad accorgersi che la complica- 
zione dei calcoli deludeva le speranze da lui comcepite. 
Lavori sulle curve e superficie di 2° grado. 
Iscrivere în una superficie di 2° grado un poligono, in modo che i lati pas- 
sino per punti dati (Annali di Tortolini, II, 1851). 
Prima si risolve il problema per la sfera, adoperando coordinate cartesiane. Si 
perviene ad una costruzione, che è valida per ogni quadrica. Come caso particolare, 
col sussidio di una quadrica, si risolve l'analogo problema per le coniche; e da ultimo 
s'indica una costruzione attuabile tutta nel piano. 
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