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sulla somma de’ quadrati de’ semiassi, sulla somma de’ prodotti a due a due di questi 
quadrati, e sul prodotto dei tre semiassi. 
Nota sopra alcune questioni di Geometria (Rend. Napoli, 1862, fase. 5.). 
Appoggiandosi a formole delle Note precedenti, trova l'equazione in coordinate 
omogenee dei luoghi dei centri delle coniche iscritte o circoscritte ad un quadrila- 
tero, e ne svolge varie proprietà note (Newton, Steiner), aggiungendone delle nuove; 
quali le proprietà di certe coniche, i cui punti comuni sono i centri delle coniche 
minime o massime iscritte o circoscritte al quadrilatero. 
Nota di Geometria (Rend. Napoli, 1862, fasc. 6.). 
In simil modo, completando ricerche di Steiner, trova i luoghi dei centri delle 
coniche coniugate o iscritte o circoscritte ad un triangolo, ed aventi costante la somma 
dei quadrati dei semiassi o il prodotto o il rapporto dei semiassi; per coniche coniugate 
o iscritte si ottiene un circolo nel 1° caso, una cubica nel 2°, una quartica nel 3°. Per 
coniche circoscritte si ottiene rispettivamente una quintica, una sestica, una quartica. 
Indi cerca i luoghi dei centri comuni a due coniche delle tre sorti, per le quali sia 
la stessa la somma dei quadrati dei semiassi o il prodotto o il rapporto: di tali luoghi 
uno è una retta, uno una coppia di circoli, altri sono curve di 3°, 5°, 7° ordine. 
Sopra una questione di massimi e minimi. Nota (Rend. Napoli, 1863, fasc. 3.). 
Fra le superficie di 2° ordine passanti per otto punti assegnati, ossia costituenti 
un fascio, cerca quelle per le quali il prodotto dei semiassi è massimo o minimo, e 
ne trova cinque, e ne determina i centri. Incidentalmente dà parecchie proprietà dei 
fasci di quadriche. 
Nota intorno alla conica rispetto alla quale due coniche date sono polari reci- 
proche tra di loro (Atti dei Lincei, 1872). 
La questione era stata risoluta sinteticamente dal Cremona nella Zntroduzione, 
ed analiticamente dal Ruffini mediante coordinate cartesiane, che conducevano a for- 
mole complicate. Il nostro autore volle applicarvi le coordinate omogenee, come le 
più appropriate. 
Le due coniche date U' U” e la chiesta U ammettono in generale un triangolo 
coniugato comune; sicchè può assumersi U' — A'a?® + B'y? + C'e?, U” = A"e° +,..., 
U=Ax?+...; e considerando le coniche come inviluppiu' = X°-+...,u"=@"X°+..., 
u=aX24..., (ove a=BO,...). Si trova subito A:B:C =|ATAT:V/B'B":/CC; 
e scelti A _B C proporzionali a tre valori dei radicali, si ottengono quattro coniche 
U U, Us, Uz, 0 w «, %: 43, che risolvono il problema. 
L'autore esprime U U, U, U; mediante U' U” e i loro invarianti e il loro con- 
travariante W, facendo dipendere i moltiplicatori di U' U” W da tre equazioni di 
4° grado i cui coefficienti sono funzioni dei detti invarianti (dualmente per www” w); 
e questa è la parte più importante del lavoro. 
Senonchè egli si fonda sulle forme canoniche; onde le espressioni che ottiene non 
convengono a tutti i casi che la mutua posizione di U' U” può presentare. 
