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Al medesimo argomento si riferisce un pregevole lavoro del Siacci (Atti di 
Torino, VII, 1872), nel quale è mostrato come due forme quadratiche U V ad x 
variabili si possano mediante una stessa sostituzione lineare trasformare in AV' e 
BU', essendo A B i loro discriminanti, U' V' le loro forme reciproche o aggiunte: il 
determinante C' della sostituzione è simmetrico e medio proporzionale fra i discri- 
minanti A’ B' di U' V'. Considerando C’ come discriminante di una nuova forma qua- 
dratica W', sì può con una stessa sostituzione lineare ridurre U V' W' a contenere i 
soli quadrati delle variabili, e se G, H, sono due coefficienti omologhi di U' VW’ così 
trasformate, l'omologo coefficiente di W' sarà medio proporzionale fra G, H,. Per n= 3, 
W' è una conica rispetto a cui U' V' sono polari reciproche. 
Questi risultati, proposti dal Siacci come questione (Giorn., X, 1872), furono da 
me svolti (ib.); e ciò mi diede occasione di osservare che la questione della conica 
rispetto a cui due coniche sono polari reciproche ha le sue analoghe nel campo binario 
e nel campo quaternario, e queste si risolvono sia con le formole generali del Siacci 
sia con considerazioni sintetiche. 
Poco di poi comparve la seguente: 
Nota intorno alla quadrica rispetto alla quale due quadriche date sono polari 
reciproche tra di loro (Atti dei Lincei, 1872). 
Contiene l'estensione della precedente ricerca alle quadriche. 
Essendovi in generale un tetraedro coniugato alle due quadriche date U' U” ed 
alla richiesta U, si assume U' = A'4®°+..., UU— A"x°+..., U=Ax*+..., 
e si trovano A,..., proporzionali a VITA 56; onde si ottengono otto quadriche. 
Dopo alcuni notevoli casi particolari, è trattata la questione generale, assumendo 
per U U” U le equazioni generali, e si trovano sei equazioni lineari nei coefficienti 
di U, che permettono esprimere sei coefficienti linermente negli altri quattro, ed 
altre quattro equazioni di 3° grado in questi coefficienti, nelle quali entra anche il 
discriminante 4 di U. Od altrimenti, si possono avere 21 equazioni lineari nei minori 
di 2° ordine di 4, dalle quali si passa a tre equazioni quadratiche omogenee fra 
quattro coefficienti di U. 
La questione, cui si riferisce il presente lavoro ed il mio dianzi citato, fu in 
seguito ripresa e svolta ampiamente col metodo sintetico del THieme nella Disser- 
tazione inaugurale « ZWeder die Fléichen sweiten Grades, fur welche awei Flichen 
eweiten Grades zu einander polar sind ». (Dresda, Teubner, 1877). Ivi sono stu- 
diati separatamente i casì che il tetraedro coniugato rispetto alle due quadriche date 
abbia quattro, due, nessuno vertice reale; ma i casi dei contatti sono tralasciati. 
Sopra una quistione di Geometria protettiva (Atti dell’ Istituto d' Incoraggia- 
mento, Napoli, 1882). 
Una conica, come luogo di punti, può ridursi a due rette coincidenti in una con 
un punto singolare ivi; e come inviluppo, può ridursi a due punti coincidenti in uno 
con una retta singolare per esso. Sono questi i concetti che l'autore illustra con due 
esempî propostigli dal Sannia. 
