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Intorno ad una serie di linee di 2° grado. Nota (Rend. Napoli, 1892, fase. 2.). 
È questo l’ultimo lavoro pubblicato dall’operoso nostro autore, quando già la 
salute sua era irreparabilmente compromessa; ed egli, presago della sua fine, lo 
inviava in dono agli amici e colleghi con la parola 77c0rdo, nor prima da lui ado- 
perata in simili invii. 
Egli studia qui una serie di coniche più generale della serie omofocale. Sono 
coniche aventi lo stesso centro e gli stessi assi, e i quadrati delle lunghezze dei loro 
assi sono quozienti di due coppie di funzioni lineari di un parametro. Variando questo, 
le lunghezze degli assi, tra i valori zero e infinito, incontrano alcuni valori notevoli, 
cui corrispondono le coniche degeneri della serie. Ad ogni conica della serie si può 
far corrispondere una certa retta del piano, che nel variare segna sugli assi due 
punteggiate proiettive; e costruita questa retta, sono subito determinate le lunghezze 
degli assi della conica corrispondente. La serie è d'indice due, ossia due sue coniche 
passano per un punto assegnato. L’inviluppo delle coniche della serie è costituito da 
due coniche, simmetriche rispetto agli assi; esso è toccato da ogni conica della serie 
in due punti, simmetrici rispetto al centro delle coniche della serie. 
Due coniche della serie sono circoli. Vi sono infiniti punti, e sono i punti di un 
certo circolo, pei quali passano coppie di coniche mutuamente ortogonali; e due co- 
niche ortogonali sono anche omofocali. 
Il luogo dei poli di una data retta rispetto alle coniche della serie è una co- 
nica, che incontra la retta in due punti, nei quali la retta è toccata da due coniche 
della serie; sicchè la serie è d'indice due, anche quando le sue coniche si considerano 
come inviluppi. Ciò permette di trattare le questioni sulla serie da due punti di vista 
duali, ma in modo analogo. 
Infine sono date le formole che esprimono i quadrati delle coordinate di un punto 
o di una retta qualunque del piano mediante i semiassi delle due coniche della serie 
che passano pel punto o toccano la retta. 
La ricerca è svolta analiticamente, riferendo le coniche della serie ai loro assi, 
e i risultati sono interessanti. 
Al gruppo di lavori che stiamo esaminando ponno ascriversi complessivamente 
le questioni proposte dal nostro autore nel suo Giornale, e le soluzioni ivi date di 
questioni proposte da altri: scopo delle une e delle altre divulgare l’uso delle forme 
algebriche e del metodo proiettivo. 
Lavori varii. 
Sulla partizione dei numeri (Mem. di Napoli, 1858-60). 
Il teorema del Sylvester, che fornisce il coefficiente di x” nello sviluppo di 
l:(1—-x°9)(1—x%)..(1— *) e che esprime il numero delle partizioni di x in altri 
interi i cui prodotti per 4,d,...,% diano per somma #, fu dimostrato dal Brioschi 
(Ann. di Tortolini) mediante i residui del Cauchy. Il Battaglini ne espone qui una 
dimostrazione di carattere elementare e semplice. 
