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Similmente se si costruisce la curva avente per equazione 
considerandovi la A come ascissa indipendente, che si faccia variare da A = 0 fino 
ad A — + co, si ha la VMS, che ha l’ordinata infinita per A 0, l'asse delle 
ascisse per asintoto, e volge sempre la sua convessità a quest'asse. Se però alla A 
si attribuiscono solamente i valori che essa assume come funzione di «,da x = 0 
ad <= si avrà un tratto di curva M' M, M, M”, nel quale vi saranno due punti 
M, ed M, corrispondenti alle sezioni A, ed A,, e due punti M' ed M" corrispondenti 
rispettivamente al massimo valore A, ed al minimo A; che la A assume nell'inter- 
vallo da <= 0 fino ad #=/. In generale vi sarà corrispondenza fra un punto M 
qualunque del tratto M' M” ed una sezione A del tubo, ossia fra M ed un valore 
di x. I punti M' ed M” non potranno naturalmente mai essere compresi entro il 
tratto M, M,, ma potranno coincidere con l'uno o l’altro punto. L'ordinata di M' sarà 
la minima, e l’ordinata di M” la massima di tutto il tratto M' M, M, M”. 
Il 1 
A ed INOÈ dunque es- 
sendo per supposto A, > Ai, l'ordinata di M, sarà maggiore dell’ordinata di M,. Se 
per i punti M, ed M, si tirano due parallele all’asse delle ascisse, esse incontreranno 
la curva OPQR in punti aventi per ascisse rispettivamente le 2, 08,, cioè 1 e 21. 
In generale se si prende un punto M qualunque nel tratto M' M, M, M”, esso avrà sulla 
curva OP QR il suo corrispondente, che sarà un punto avente dall'asse delle ascisse 
la stessa distanza di M. Se il punto M si muove in modo continuo entro il tratto M' M”, 
avanzando o retrocedendo comunque, il punto corrispondente nella curva O PQR 
dovrà pure muoversi in modo continuo. Se ciò avviene, anche l'ascissa del punto 
corrispondente (cioè la <) varierà in modo continuo. 
Si arriva dunque a questo risultato: Affinchè alla serie reale continua di valori 
assunti dalla 4 da x = 0 ad 2 =/, corrisponda nell'equazione (14) una serie reale 
continua di valori della 2, bisognerà che alla serie continua di posizioni del punto M 
entro il tratto M' M, M, M” (compresi i punti estremi M'ed M”), corrisponda una 
serie di punti reale continua nella curva O P Q R, la corrispondenza essendo stabilita 
dalla condizione di equidistanza dall'asse delle ascisse. 
9. Dato così alla questione un aspetto geometrico, si tratta di vedere a quali 
condizioni debba soddisfare la curva O PQ R rispetto alla M' M”, affinchè la suddetta 
corrispondenza di serie di punti possa aver luogo. 
È chiaro intanto che l’ordinata massima P”M” non dovrà superare 1’ ordinata 
massima DQ, altrimenti vi saranno nel tratto di curva M'M"” dei punti che non 
potranno avere i loro corrispondenti nella curva O PQ R. 
Dovrà dunque aversi 
1 punti M, ed M, avranno rispettivamente per ordinate 
(PL ME —@ D Q 
oppure 
(30) P!M"=-DQ 
