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Esaminiamo a parte questi due casi. Il primo, notando che P" M° = de avuto ri- 
guardo alla (28) può seriversi. ù 
(u— Ti ( 2a e 
31 uom __—__\y] 
CÙ) ge \(@pya 7 
La parallela all'asse delle ascisse condotta per M"” taglierà in tal caso la curva 
OPQR in due punti reali distinti, ed è chiaro che la voluta corrispondenza non potrà 
aver luogo se non a condizione, che i punti corrispondenti degli M si trovino tutti 
nel ramo 0Q, oppure tutti nel ramo Q KR della curva OP Q R; altrimenti si andrebbe 
incontro ad una discontinuità nella serie dei valori di z. Ora essendo sempre, come 
fu sopra osservato, l’ordinata di M, maggiore dell’ordinata di M,, ne viene che, 
qualora pi > Po e quindi 1 > & (ossia 2, > 1), dovranno i corrispondenti di M, ed M, 
trovarsi nel ramo 0Q (in Lo ed Li); qualora invece p,< po e quindi 2,1 < o (ossia z4< 1), 
essi dovranno trovarsi nel ramo Q R. E siccome nel primo caso l’ascissa di L, cioè 
la 2, è maggiore di quella di L,, e nel secondo l’ascissa di N,, espressa in questo 
caso essa pure da <,, è minore di quella di N,, ne viene che tutti i punti corrispon- 
denti degli M si troveranno nel ramo 0Q se <, sia minore di O D, e sì troveranno 
tutti nel ramo QR se 2, sia maggiore di O D. 
Qualora dunque la (81) sia soddisfatta, dovrà aversi inoltre, attesa la (29) 
9 JI 
Se Pi DJS (32) 31 < e 
9 1 
Se p1 <P ©), «> (ome 
- 10. Queste ultime relazioni possono ridursi ad altra forma, giovandosi delle seguenti 
considerazioni. Siano È l’ascissa ed » l’ordinata della curva avente per equazione 
Drais 
(34) (7 I) 
e cerchiamo l'andamento della curva per i valori positivi dell’ascissa. Con facili calcoli 
si deduce dalla posta equazione, che la curva parte dall'origine delle coordinate, dove 
è tangente all'asse delle ascisse: l’ordinata 7 si mantiene negativa da È —0 fino 
al valore 
2 \Fa 
E) (7a 
il quale è inferiore all'unità: diventa infinita e discontinua per É = &, e si mantiene 
poi positiva per tutti i valori di & superiori a &". Il tratto di curva da & — È' fino 
a &= + co, ha l’ordinata infinita ai limiti & e + co, ed ha un'ordinata minima, eguale 
all'unità, in corrispondenza dell’ ascissa é = 1. Da $£ = fino a #—1 col crescere 
delle ascisse le ordinate diminuiscono; invece da £ == 1 fino a È = +- co col crescere 
delle ascisse crescono anche le ordinate. 
Ne viene che tagliando questo tratto di curva con una parellela all'asse delle 
