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e consideriamo la p come ordinata ortogonale relativa all'ascissa x. Della curva così 
costruita considereremo le ordinate e le tangenti. Dalle formole superiori si vede che 
la p si può riguardare come funzione di s, la 3 come funzione di é, la È come funzione 
di A e la A come funzione di +. Le formole, per quanto sopra si è detto, sono 
tali che ad un valore reale positivo di x, da x ="0 ad 2 =/, corrisponde un solo 
valore reale positivo di A, ad un valore reale positivo di A corrisponde un solo va- 
lore reale positivo di è; invece ad un valore reale positivo di é corrispondono due 
valori e due soli di z, che possono essere reali positivi distinti oppure eguali, od 
anche ambedue immaginarî; ad un valore di 4 corrisponde un solo valore di p, che 
è reale positivo se 2 è reale positivo. Ne viene che ad un valore reale positivo di x 
corrispondono due valori e due soli di p, che possono essere reali positivi distinti oppure 
eguali, od anche ambedue immaginartî. 
Per avere la tangente alla curva rappresentante la p, scriveremo in base alle 
formole superiori 
dp __dp de di dA 
de de di dA da 
CRE TASSO I CC 
Ma go Io N77 ET de Potremo dunque anche porre 
de 
dA 
dp UP da 
(48) e 
da 
dove dd è la tangente alla curva A= g(4); mentre a è la tangente alla curva 
OPQR (fig. 1). 
Ora ad un valore di x corrisponde un solo valore di A e della tangente. 
Ad un valore di A corrisponde un solo punto M; ma ad un punto M corrispondono 
due punti L ed N nella curva OPQR, quindi due ascisse 2 ad essi relative e due 
tangenti n. La (48) dà dunque due valori e due soli per la tangente cr per ogni 
valore di x, corrispondenti naturalmente ai due valori che per lo stesso 4 assume 
l'ordinata p. 
a | (3) (c) 
P 
p \ P 
P P P Up 
À VA LAN % 
O X 0) XxX 
Fre. 2. 
Ciò premesso distinguiamo tre casi: Il primo membro della (31) è @) minore 
dell'unità, 2) maggiore dell'unità, c) eguale all'unità. Nel primo caso il punto M” 
(fig. 1) dista dall'asse 0 Z più del punto Q, nel secondo meno, e nel terzo la distanza 
è eguale. 
