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minimo di Q, la derivata DO si annulla, attesa la (40), cioè quel massimo e quel mi- 
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nimo presentano il carattere analitico dell'annullarsi della derivata. 
Quanto al diventare infinite la velocità v, e la portata Q quando si abbia 2: =" %1 
vedi num. 28. 
Bisogna però osservare che il massimo ed il minimo dovuti ai valori 21 = È, 
e z:==&, non sono fra loro comparabili per grandezza. Infatti i valori che può assu- 
mere la 2, si suddividono in due intervalli separati, dati dalle (41) e (42). Il veri- 
ficarsi dell'una o dell’altra di queste disuguaglianze implica l'esistenza nel tubo d'un 
movimento di natura diversa (num. 11). Non si tratta dunque di massimi o minimi 
valori di Q dovuti ad una serie continua di valori di «1, e quindi fra loro compara- 
bili; ma di valori dovuti a due serie distinte, rappresentanti fenomeni diversi. 
Ritornando ai valori 2; = £; e 21= &» essi daranno dunque, ciascuno per il feno- 
meno da lui rappresentato, un massimo od un minimo della portata, semprechè questo 
massimo o minimo possa verificarsi nel dato tubo, cioè semprechè resti per esso veri- 
ficata la (31) oppure la (46), altrimenti la « data dalla (14), e che determina il 
valore della pressione in una sezione qualunque A del tubo, non sarebbe reale per 
tutte le sezioni del tubo stesso. 
Per esaminare quest’ultima condizione, si noti che dalla (13) sì ha 
(50) a=b+ 
Se fra questa e le (28) e (29) si eliminano le costanti 4 e 0 si troverà 
(U wr 1) GU N00 DIAL 
eng e i 
relazione questa che ha luogo dunque fra la massima ordinata 5" — DQ della curva 
OPQR (fig. 1) e la rispettiva ascissa <" = 0 D. Se alla massima ordinata é” corri- 
spondesse realmente una sezione X, nel tubo, questa sarebbe la minima possibile 
compatibile col moto. Il punto M per questa sezione cadrebbe in M,,, e l’ ordinata 
di M,, sarebbe data da ai ed eguaglierebbe la é”. Si avrà dunque fra la sezione mi- 
nima £, compatibile col moto ed il valore della rispettiva ascissa 3", la relazione 
(a 1)e"et: (Ao 
(51) (U | 1) gpl Tu, 9, “Li Da 
Ora, indicando con €, una delle due radici &, e $,, sopra trovate, osserveremo che 
fra il valore dell’ascissa &, per la quale la portata Q è massima o minima e la 
sezione A, ha luogo la (40), cioè sussiste l'equazione 
(ir E 1) 
(u+ 1 Ea —@ pi: Ài 
Confrontandola colla precedente si vede che la A, non può essere altro che la sezione 
minima compatibile col moto. 
