Sri 
essendo naturalmente 
h re dI dI 
4 dip = = 
(4) di DI UO a 
Indichiamo con @, a, @3 le tre dilatazioni principali relative ad una particella 
del corpo. L'energia elastica specifica circostante alla particella sarà, come è noto, 
(5) W,=4A(Sa)) — 4B Sa, 43, 
indicandosi con S la somma eseguita circolando sugli indici (1,2,38) ed es- 
sendo A e B costanti di elasticità che si esprimono per mezzo del modulo di ela- 
sticità E e del coefficiente o di Poisson con le formule 
E(1— 0) -R E 
8(1-| 0)(1-20)} © 4(1+ 0) 
Ora le solite considerazioni di cinematica dei mezzi continui mostrano che @, @, @3 
sono le radici dell'equazione 
(6 RES 
sila 10 so 
E A) 
dan 432 Udsg = (1H- 2)? 
E quindi, per le note relazioni tra coefticenti e radici, si ha 
\ S(1 | «))? = San 
TAR 
0) ) SA +a)(1-pa)=S 
do2 023 
Uza 033 
Indicando al solito con «n, 1 oppure 0, secondo che 7 = X oppure 2 + %, si avrà, 
per le ipotesi fatte, 4, = «x + fix, essendo le f}, piccolissime. Dalle (7) si ha allora 
2Sa+Saî= SP 
S(4-0,)? (Pa) =3 4298 -ES Por Pas 
| É 32 Pss 
da cui, essendo, sempre per le ipotesi fatte, le @ molto piccole, si ricava approssima- 
tivamente 
AI a, 
(8) Sear=z Sn 5 SCA Di si 6 
e quindi (5) 
(9) Wo= A(SB) — BS Pro P23 
B3° 833 
Siccome nei nostri calcoli ci serviremo del principio di Hamilton, occorre che 
troviamo la variazione di W, quando variano le 4; considerate come funzioni 
delle %;; da (9) si ha: 
(10) $ Wo = 2A(881) SÎL1n — BS$(P22ÎBrs + P33 Por — 2 Pa Pa) = 
= S [dn 2A Bi 3F( 2A — B) (Par -| #33) Ì + 2 B fas d Br3 ] D 
