— 117 — 
Dalla quale risulta che il peso è: 
J (4 Wo) MN000 de | ff TRO 
dI, > 
Esso consta dunque di due parti: la prima non è altro se non il peso delle masse ma 
teriali e dell'energia elastica, ed ha la direzione della gravità; la seconda, di com- 
ponenti (K.1/9s0 de, ha in generale direzione diversa ed è dovuta alla ragione ac- 
cennata al principio di questa Nota. Essa può in particolare esser diversa da zero anche 
quando 90 è costante, ossia quando non c'è forza di gravità nel senso ordinario. 
2, — (Caso di un cilindro con le generatrici parallele all’asse z. 
Il metodo dato ora per calcolare questo peso addizionale è però, per lo più, inap- 
plicabile perchè richiede la risoluzione di un complicato problema di teoria dell’ela- 
sticità. Mi propongo di mostrare, con due esempî particolarmente semplici, come in 
qualche caso si possa giungere a caicolare effettivamente questo peso addizionale dei 
corpi elastici. Supporremo, nel primo esempio, che il ds? dello spazio tempo sia 
(16) ds = go dt — ds — Eda° — 2F de dy—- Gdy?®, 
essendo 900, E, F,G funzioni soltanto di x e di y. Supporremo poi che il nostro 
corpo elastico sia costituito da un cilindro con le generatrici parallele all'asse 2 
e che, disteso in posizione di riposo in uno spazio euclideo, abbia sezione circolare di 
raggio piccolo in confronto al raggio di curvatura della forma quadratica E de? + 
+ 2F de dy + Gdy*®. Quanto alle proprietà elastiche del nostro corpo, possiamo 
press'a poco indifferentemente supporre o che sia isotropo, ma di forma tanto allun- 
gata che sia trascurabile l'influenza degli estremi, oppure che abbia lunghezza qua- 
lunque, ma sia costituito come da fibre rigide parallele all’asse. Siccome questa 
seconda ipotesi conduce a calcoli un po’ più semplici della prima, ci atterremo ad essa. 
Sia H la curvatura della forma quadratica Eda? + 2F de dy 4 Gdy?. Noi 
supporremo che H e 900 non variino sensibilmente entro il nostro corpo, di modo che 
esso continuerà ad aver forma di cilindro circolare. Indichiamo con 7 la distanza di una 
particella generica del cilindro dall'asse, quando il cilindro è in posizione di riposo 
in uno spazio euclideo, e con 7 | la sua distanza dall'asse quando il cilindro 
è immerso nel nostro spazio non euclideo. La lunghezza del cerchio col centro sull’asse 
passante per la nostra particella era 2777; ed ora, se lo spazio fosse euclideo, sa- 
rebbe 27r(7 + e). Siccome però ciò non è, la lunghezza di quel cerchio risulta, con 
la nostra approssimazione, 2 7r(r + e) (1 _ SL) , di modo che gli allungamenti della 
nostra particella in direzione radiale e trasversale sono rispettivamente, trascurando 
nella nostra approssimazione il prodotto «H, 
de E. Hr? 
