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L'energia elastica specifica nell'intorno della nostra particella è dunque 
i vm) 
essendo A e B costanti di elasticità legate al modulo di elasticità E ed al coef- 
ficente di contrazione o (naturalmente considerati nel piano perpendicolare alle fibre) 
dalle relazioni 
E o E 
VS) omne A 
Supponiamo che il nostro cilindro abbia altezza 1; allora l’energia corrispon- 
dente allo strato compreso tra i due cilindri coassiali di raggio 7 ed 7 + dr 
è 2rrrW, dr. Sia R il raggio del cilindro: l'energia totale sarà allora 
°R 
n (War, 
(1) 
safe dr IS (G ) si c- nl PT (È se e). 
Per l'equilibrio elastico dobbiamo determinare « in funzione di 7 per modo 
che l'espressione precedente sia un minimo. 
Abbiamo perciò, con le solite regole del calcolo delle variazioni, l'equazione dif- 
ferenziale 
se Hr Lode, Hr?\) 
2a(7— )+6E i BI )e 
con le condizioni ai limiti 
cioè 
per 2.=0 e=00 
dale DC, OT) 
per 7 = ZI. e + B Ran ina 0. 
Queste condizioni sono sufficenti a determinare e in funzione di 7, e ci forni- 
scono precisamente 
(19) (2A — B) HR? ; (GA —è Ha 
e = = “ic vario 
324 82A 
i conviene ora sostituire questa espressione di « nell’ espressione dell'energia 
totale. Dopo qualche cateolo un pò laborioso, ma assolutamente privo di difficoltà si 
trova così per l'energia totale l’espressione: 
TIE 29 dò — 3 A? 9) 2 9 3 IR 
ef 108 A°B 4 72AB2 + 27B3 |; 
o, ponendo 
20 di DIA AB 2VAGIPIAMIZ5 2 97/pa i, 
(20) M= sari 224° — 108A°B | 72AB +27 | 
