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Sulle equazioni lineari alle derivate parziali di 2° ordine, 
di tipo misto. 
Memoria di FRANCESCO TRICOMI 
INTRODUZIONE 
Nella teoria delle equazioni alle derivate parziali di 2° ordine si sono ormai 
nettamente delineati due diversi indirizzi di studî, distinti dalla circostanza che 
nell'uno si introduce l'ipotesi che tutte le funzioni che si considerano siano reali, 
e nell'altro no. 
Il primo di questi due indirizzi, che è forse il più importante, specie per le 
applicazioni alla Fisica matematica, può farsi risalire al Riemann, nella cui celebre 
Inauguraldissertation (1851) viene dimostrata, con metodo riconosciuto poi non rigo- 
roso, l'esistenza ed unicità, in un campo dato, di una funzione armonica assumente 
al contorno valori arbitrariamente prefissati. A questa hanno fatto poi seguito innu- 
merevoli altri lavori (') mercè i quali, oggi, non solo il risultato di Riemann è stato 
stabilito con tutto il rigore desiderabile e sotto ipotesi sempre più generali, ma è 
stato altresì riconosciuto che. sotto opportune restrizioni, esso regge anche nel caso 
di funzioni soddisfacenti ad equazioni di ipo ellittico molto più generali di quella 
cui soddisfano le funzioni armoniche. Inoltre, per analogia, si sono studiate le con- 
(1) Copiose indicazioni bibliografiche possono trovarsi nei due articoli attinenti all'argomento 
dell’ Encykl. d. math. Wiss. [ Bd. I[-1, Ht. 4-5 (1904)] e cioè: (II-A-7-5) Potentialtheorie di H. Burk- 
hardt u. W. F. Meyer, e (II-A-7-c) /tandwertaufgabe in d. th. d. partielldifferentialgleichungen 
di A. Sommerfeld. Del pari numerose citazioni trovansi nel volume di V. Volterra, Legons sur i 
l’intégr. des éq. différentielles aux dér. partielles, professées à Stockholm (Upsal, 1906). 
Fra i lavori posteriori mi limiterd a ricordare quello del Picard [Ann. scientif. de l’École 
Norm. Sup. (3), 28 (1906), pp. 509-516] sulle equazioni ellittiche; quelli del Goursat [Ann. Fac. 
Toulouse (2), 5 (1903), pp. 405-45°; (2), 6 (1904), pp. 117-144; (3), 1 (1909), pp. 129-148], del 
Picone [ Rend. Circ. Mat. Palermo, 30 (1910 II), pp. 349-376; 31.(1911 I), pp 133-169; 82 (1911 II), 
pp. 188-190] e del Fubini [Atti Acc. Torino, 40 (1905), pp. 616-631] sulle equazioni iperboliche; 
e infine i lavori dell’ Holmgren [ Archiv for Math., Astr. och Fysik, t. 2,3, 4 e 7 e Comptes Rendus 
Ac. Paris, 145 (30-12-1907)] e di Eugenio Elia Levi [ Ann. di Matem. (3), 14 (1907-08), pp. 187 264] 
sulle equazioni di tipo parabolico. 
