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dizioni atte ad individuare, in certi campi, delle soluzioni di equazioni di 2° ordine, 
non più di tipo ellittico, ma bensì di #ip0 iperbolico 0 parabolico, e sono ben noti 
i fondamentali risultati raggiunti in questo ramo dell'Analisi, per non citare altri, 
dal Picard e dal nostro Eugenio Elia Levi. 
Però, pur restando sempre nell'àmbito di due variabili indipendenti x ed y, 
i tre tipi tradizionali: ellittico, iperbolico e parabolico cui ora si è accennato, sono 
ben lungi dall'esaurire la classe delle equazioni lineari alle derivate parziali di 2° 
ordine. Invero un’equazione siffatta, in generale, avrà le sue caratteristiche immagi- 
narie (cioè sarà di tipo ellittico) in una parte del piano x,y, e le avrà invece reali 
(cioè sarà di tipo iperbolico) in un'altra parte del piano medesimo. 
Ciò malgrado, lo studio di queste equazioni più generali, che diremo dz ipo 
misto (*), è stato finora, per quanto sia a mia conoscenza, completamente trascurato, 
ed a torto, come mi lusingo riuscirà a dimostrare la presente Memoria che ad esso 
è completamente dedicata. 
Più particolarmente, nella presente Memoria mì pongo decisamente dal punto 
di vista reale di Riemann e cerco di determinare delle condizioni al contorno atte 
ad individuare una soluzione di un'equazione di tipo misto in un campo in cui essa 
sia a volte di tipo ellittico, a volte di tipo iperbolico. A tale scopo, subito dopo 
il 1° Capitolo, imitando il processo di sviluppo storico della teoria delle equazioni 
di tipo ellittico, limito le mie considerazioni all’equazione 
deg Dig 
3h È = 0 ’ 
DR IP 
(E) Y 
che può considerarsi il prototipo delle equazioni di tipo misto, alla stessa stregua 
che l’equazione di Laplace: 4,2=0, può riguardarsi come il prototipo delle equa- 
zioni di tipo ellittico. 
Per l'equazione (E) mi è stato possibile risolvere completamente il problema 
accennato, ispirandomi ai metodi seguiti nei lavori indicati in principio, ma sopra- 
tutto avvalendomi continuamente e largamente di quel poderoso strumento analitico 
costituito dalla teoria delle equazioni integrali. Credo anzi di non andare errato as 
serendo che, senza di questa, in ricerche di questo genere, difficilmente si potrebbe 
andare oltre le prime e più superficiali proprietà. 
Scendendo a qualche maggiore particolare noterò che, dopo aver trattato preli- 
minarmente (nel Cap. I) della riduzione delle equazioni miste a forma canonica, 
anzitutto stabilisco un /eorema di unicità relativo al caso in cui sian dati i valori 
di una soluzione della (E) su di un certo contorno (aperto) costituito da una curva 
arbitraria del semipiano in cui l'equazione è di tipo ellittico e da un pezzo di ca- 
ratteristica dell'altro semipiano. 
Successivamente, allo scopo finale di giungere all’inversione del precedente 
teorema, cioè a dimostrare l’esisfezza della soluzione di cui esso assicura l'unicità, 
(1) Questa denominazione è di Volterra che, nell’op. cit. (lez. 18), accenna fugacemente a 
siffatte equazioni. 
