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$ 4. — Estensione del teorema di Harnack. 
$ 5. — Enunciazione del teorema di esistenza per uno speciale contorno. 
$ 6. — Costruzione di una soluzione della (E) assumente valori prefissati su di un segmento 
dell’asse x. 
$ 7. — Costruzione di una soluzione assumente valori prefissati su di una data curva normale, 
i e dimostrazione del teorema enunciato nel $ 5. 
$ 8. — Discussione della soluzione ottenuta. 
$ 9. — Cenno su di un’altra maniera con cui può dimostrarsi il teorema del $ 5. 
$ 10. — Applicabilità all’equazione (E) del metodo alternato di Schwarz, 
$ 11. — Generalizzazione del teorema di esistenza del $ 5. 
Cap. V. — Il teorema di esistenza generale: sua riduzione ad un’equazione integrale. 
$ 1. — Enunciazione del teorema di esistenza e concetto informatore della dimostrazione di esso. 
$ 2. — Le soluzioni particolari di Le Roux. 
$$ 3 e 4. — Deduzione della relazione fondamentale fra le funzioni z(x) e (x) e i valori di z 
sulla curva o. È 
$ 5. — Discussione della funzione /1(%). 
$ 6. — Trasformazione della relazione fondamentale e genesi dell'equazione integrale mista cui si 
riduce la dimostrazione del teorema di esistenza. 
Cap. VI. — Trasformazione dell’equazione integrale cui è stata ridotta 
la dimostrazione del teorema di esistenza. 
$ 1. — Prima fase della trasformazione dell’equazione integrale ottenuta nel Cap. precedente. 
$$ 2, 3 e 4. — Discussione delle funzioni w',(x) e wi/(2). 
$ 5. — Ulteriore trasformazione dell'equazione del $ 1. 
$ 6. — Digressione sul concetto di valor principale di un integrale improprio, secondo Cauchy. 
$ 7. — Riduzione dell’equazione del $ 1 ad un’equazione di Fredholm, 2% specie, singolare. 
Cap. VII. — Inversione dell'equazione integrale ottenuta nel Capitolo precedente. 
1. — Calcolo dei nuclei iterati e del nucleo risolvente. 
2. — Deduzione della formula d’inversione. 
$ 3 e 4. — Determinazione di tutte le soluzioni eccezionali dell'equazione integrale. 
. — Espressione di »(z) per mezzo della funzione incognita ausiliare y(@). ® 
— Deduzione dell’equazione integrale regolare cui soddisfa (x), e sua inversione. 
— Calcolo delle funzioni (x) e (2). 
— Discussione approfondita della funzione »(x) nel caso che il contorno misto dato sia un 
U UN UR UN UR UR UP 
Li 
va 
contorno normale. 
